Question

1) |x|≤ 3,22)|×|<1,93)|×|≤5,784)|×|<0,89​

Answer 1

|f(x)| <= A   (A > 0) ⇒ - A <= f(x) <= A

1) |x|≤ 3,2

-3.2 ≤ x ≤ 3.2

2)|×|<1,9

-1.9 < x < 1.9

3)|×|≤5,78

-5.78 ≤ x ≤ 5.78

4)|×|<0,89​

-0,89 < x < 0.89

Answer 2

1) Для данного неравенства |x| ≤ 3, напомним, что значение |x| это модуль числа x, то есть оно всегда будет неотрицательным. Таким образом, неравенство |x| ≤ 3 означает, что значение x находится в интервале [-3, 3]. Это можно представить графически в виде двух вертикальных линий на числовой оси, проходящих через значения -3 и 3.

2) Для неравенства |×| < 1,93, рассмотрим случаи, когда значение x положительное и отрицательное. Если x > 0, то данный неравенство будет эквивалентно неравенству x < 1,93. Если x < 0, то данное неравенство будет эквивалентно неравенству -x < 1,93, что в свою очередь можно переписать в виде x > -1,93. Таким образом, решением данного неравенства будет интервал (-1,93, 1,93).

3) Для неравенства |×| ≤ 5,784, рассмотрим те же случаи, когда значение x положительное и отрицательное. Если x > 0, то данное неравенство будет эквивалентно неравенству x ≤ 5,784. Если x < 0, то данное неравенство будет эквивалентно неравенству -x ≤ 5,784, что в свою очередь можно переписать в виде x ≥ -5,784. Таким образом, решением данного неравенства будет интервал [-5,784, 5,784].

4) Для неравенства |×| < 0,89, аналогично рассмотрим случаи положительных и отрицательных значений x. Если x > 0, то данное неравенство будет эквивалентно неравенству x < 0,89. Если x < 0, то данное неравенство будет эквивалентно неравенству -x < 0,89. Учитывая, что -x всегда больше x при отрицательных значениях x, получаем -x < 0,89, что эквивалентно неравенству x > -0,89. Таким образом, решением данного неравенства будет интервал (-0,89, 0,89).

Таким образом, решением данный системы неравенств будет пересечение всех найденных интервалов, то есть общее решение будет (-3, 3) ∩ (-1,93, 1,93) ∩ [-5,784, 5,784) ∩ (-0,89, 0,89).