Question

Составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности по пяти первым ее членам: 1/(3*5), 1/(5*7), 1/(7*9),1/(9*11), 1/(11*13)

Answer 1

Ответ:

$x_n=\frac{1}{(2n+1)*(2n+3)}$

Пошаговое объяснение:

видим что первое число в знаменателе это последовательность нечетных чисел начиная с 3

       второе число в знаменателе это последовательность нечетных чисел начиная с 5

$x_n=\frac{1}{(2n+1)*(2n+3)}$

     n=1  получим    $x_1=\frac{1}{(2*1+1)*(2*1+3)}=\frac{1}{3*5}$

     n=2 получим    $x_2=\frac{1}{(2*2+1)*(2*2+3)}=\frac{1}{5*7}$

и т д

Answer 2

Давайте рассмотрим данную последовательность и попробуем вывести формулу для n-го члена. Последовательность выглядит следующим образом:

\[ \frac{1}{3 \cdot 5}, \frac{1}{5 \cdot 7}, \frac{1}{7 \cdot 9}, \frac{1}{9 \cdot 11}, \frac{1}{11 \cdot 13} \]

Обратим внимание на числители и знаменатели в каждом члене последовательности. Числители - это последовательность нечетных чисел, начиная с 1. Знаменатели - это числители увеличенные на 2. То есть:

Числитель: \( 2n - 1 \) Знаменатель: \( (2n - 1) + 2 = 2n + 1 \)

Таким образом, формула для n-го члена последовательности может быть записана как:

\[ a_n = \frac{1}{(2n - 1)(2n + 1)} \]

где \( n \) - номер члена последовательности.