Question

1. Составьте одну из возможных формул и-го члена последовательности по первым шести её членам 1/3;1;9/5;8/3;25/7... ​

Answer 1

Чтобы составить формулу для i-го члена последовательности, нужно анализировать ее структуру и найти закономерности, которые позволят определить формулу для любого члена последовательности.

Например, если мы наблюдаем последовательность 1/3, 1, 9/5, 8/3, 25/7, 49/11, то можем заметить, что каждый следующий член последовательности равен сумме двух предыдущих членов. В этом случае формула для i-го члена будет выглядеть так:

a_i = a_{i-1} + a_{i-2}

Таким образом, формула для i-го члена последовательности, первые шесть членов которой равны 1/3, 1, 9/5, 8/3, 25/7, равна a_i = a_{i-1} + a_{i-2}.

Answer 2

Для составления формулы i-го члена последовательности по первым шести её членам, мы можем использовать метод разделённых разностей или алгебраический подход.

Метод разделённых разностей: Пусть i-й член последовательности обозначен как a(i). По первым шести членам имеем следующую таблицу:

n	a(n)
1	1/3
2	1
3	9/5
4	8/3
5	25/7

Разделённые разности первого порядка: d(a(n)) = a(n+1) - a(n)

n	a(n)	d(a(n))
1	1/3	2/3
2	1	4/5
3	9/5	1/15
4	8/3	11/21
5	25/7

Разделённые разности второго порядка: d^2(a(n)) = d(a(n+1)) - d(a(n))

n	a(n)	d(a(n))	d^2(a(n))
1	1/3	2/3	14/15
2	1	4/5	-19/21
3	9/5	1/15	34/105
4	8/3	11/21
5	25/7

Мы видим, что разделённые разности второго порядка не постоянны, поэтому нельзя выразить i-й член последовательности через конкретную формулу, основанную только на первых шести членах.

Алгебраический подход: Можно попытаться найти общую формулу для i-го члена последовательности, используя метод алгебры. Однако, существует бесконечное количество последовательностей, которые могут генерировать те же первые шесть членов. Поэтому без дополнительной информации невозможно однозначно определить формулу для i-го члена.

В итоге, без дополнительной информации или шаблона, необходимого для определения общей формулы, мы не можем составить точ