Question

СРОЧНО В гостинице «Гильберт» решили сделать уборку и у 470 подряд идущих комнат отполировали дверные номера. В результате почистили 2021 цифру. Какой был номер у комнаты, с которой начали уборку?

Answer 1

Ответ: 9671.

Пошаговое объяснение:

1) Предположим, что произвели уборку во всех комнатах с номерами с 1 по 9 (таких комнат 9), во всех комнатах с номерами с 10 по 99 (таких комнат 90) и в n комнатах с номерами от 100 и выше. По условию,  

99+n=470

189+3*n=2021

Эта система не имеет решений. Значит, наименьший номер комнаты не может быть 1.

2) Рассуждая аналогично, убеждаемся, что среди убранных комнат нет комнат ни с однозначными, ни с двузначными номерами. А так как 470*3=1410≠2021, то убранные комнаты не могут все сразу иметь и трёхзначную нумерацию.

3) Допустим, что среди убранных комнат m комнат имеют 3-значную нумерацию и n  комнат - 4-х -значную нумерацию. Отсюда следует система:

m+n=470

3*m+4*n=2021

Эта система имеет решение m=-141 и n=611, но так как m и n - натуральные числа, то это решение не годится. Значит, среди убранных комнат нет комнат с трёхзначной нумерацией.

4) Допустим, что все комнаты имеют 4-значную нумерацию. Отсюда следует система:

n=470

4*n=2021

Эта система не имеет решений - следовательно, наше предположение невозможно.

5) Допустим, что среди убранных комнат m комнат имеют 4-значную нумерацию и n комнат - 5-значную нумерацию. Отсюда следует система:

m+n=470

4*m+5*n=2021

Эта система имеет натуральные решения m=329 и n=141. При этом так как наименьший 5-значный номер равен 10000, то наименьший номер комнаты равен 10000-329=9671.

Answer 2

Для решения этой задачи нужно вычесть количество комнат, которые были отполированы, из общего количества комнат.

470 комнат - 2021 цифра = 268 комнат

Это означает, что уборку начали с 269-й комнаты.