Question

Наудачу бросают три кости. Вероятность того, что сумма очков на костях равна 5, равна Ответ округлить до двух знаков

Answer 1

Ясно, что всего возможных упорядоченных комбинаций очков на кубиках $6^3 = 216$

Так как сумма очков мала, то все нужные комбинации легко находятся непосредственным перебором:

$(1, 1, 3), (1, 2, 2), (1, 3, 1), (2, 1, 2), (2, 2, 1), (3, 1, 1)$

Всего их 6, а значит искомая вероятность равна $6/216 = 1/36 \approx 0.03$

Можно подойти к задаче иначе и думать о нужных комбинациях как о количестве способов разместить две одинаковые единички по трем ящикам:

$\left(\!\!{\binom {3}{2}}\!\!\right) = {\binom {3+2-1}{3-1}}=\frac{4!}{2!2!} =6$

И мы опять пришли к правильному ответу.

Однако не стоит заигрываться с комбинаторикой и бездумно применять формулу для всех прочих разновидностей задачи. Число единичек в одном ящике ограничено шестью, что, очевидно, никак не учитывается в  нашей модели ситуации.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте определим все возможные комбинации трех костей, которые могут дать сумму очков равную 5. Здесь важно помнить, что на каждой кости есть числа от 1 до 6.

Возможные комбинации для суммы 5:

1. 1 + 1 + 3 2. 1 + 2 + 2 3. 1 + 3 + 1 4. 2 + 1 + 2 5. 2 + 2 + 1 6. 3 + 1 + 1

Теперь у нас есть 6 возможных успешных исходов. Общее количество возможных исходов при броске трех шестигранных костей равно \(6 \times 6 \times 6 = 216\) (поскольку на каждой кости 6 граней). Таким образом, вероятность того, что сумма очков равна 5, равна отношению успешных исходов к общему числу исходов:

\[ P(сумма = 5) = \frac{Количество\ успешных\ исходов}{Общее\ количество\ исходов} \]

\[ P(сумма = 5) = \frac{6}{216} \]

Упростим дробь:

\[ P(сумма = 5) = \frac{1}{36} \]

Таким образом, вероятность того, что сумма очков на трех костях равна 5, составляет 1 к 36, или приблизительно 0.0278 (округлено до двух знаков).