Question

В коробке 7 красных и 13 синих карандашей. Наудачу вынимают 6 карандашей. Какова вероятность того, что среди них окажется карандашей разных цветов поровну? Требуется подробное решение.

Answer 1

Ответ:

80 процентов

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику. Давайте определим общее количество способов вытянуть 6 карандашей из коробки, содержащей 20 карандашей.

Общее количество способов выбрать 6 карандашей из 20 можно выразить через биномиальный коэффициент:

\[C(20, 6) = \frac{20!}{6!(20-6)!}\]

Теперь рассмотрим, как можно выбрать 3 красных карандаша из 7 и 3 синих карандаша из 13. Общее количество способов это сделать:

\[C(7, 3) \times C(13, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} \times \frac{13!}{3!(13-3)!}\]

Теперь у нас есть общее количество благоприятных событий (выбрать 3 красных и 3 синих карандаша) и общее количество возможных событий (выбрать любые 6 карандашей из коробки). Вероятность того, что среди 6 карандашей окажется поровну красных и синих, вычисляется как отношение благоприятных событий к общему количеству событий:

\[P = \frac{C(7, 3) \times C(13, 3)}{C(20, 6)}\]

Теперь давайте подставим значения:

\[P = \frac{\frac{7!}{3!(7-3)!} \times \frac{13!}{3!(13-3)!}}{\frac{20!}{6!(20-6)!}}\]

\[P = \frac{\frac{7!}{3! \times 4!} \times \frac{13!}{3! \times 10!}}{\frac{20!}{6! \times 14!}}\]

\[P = \frac{\frac{7 \times 6 \times 5 \times 13 \times 12 \times 11}{3 \times 2 \times 1}}{\frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}}\]

После упрощения числителя и знаменателя, мы получим окончательный ответ:

\[P = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 13 \times 12 \times 11}{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15}\]

Теперь можно вычислить это числовое значение.