Question

Срочно даю 20 балов 3. На отрезках АВ и ВС обозначили точки ЕiD соответственно так, что AD - CE. Отрезки СE i AD пересекаются в точке О. Известно, что АО ОС. Докажите, что АВ - ВС.​

Answer 1

Ответ:Дано: отрезки  АС и BD   пересекаются в т. О

         АО=ОС  и ВО=ОD

Д-ть:  AD||BC

Д-во:  Рассмотрим треугольника ВОС и АОD

    уг. ВОС= уг.АОD  как вертикальные углы

    ВО=ОD - по условию

    АО=ОС - по условию

Следовательно треугольники равны по первому признаку: по двум сторонам и углу между ними.

То есть уг. ВСО=уг.ОАD   внутренние накрест лежащие углы  

           уг. СВО=уг.ОDA    внутренние накрест лежащие углы

Тогда по признаку параллельности прямых следует, что ВС||AD/

Answer 2

Для доказательства того, что AB=BC, мы можем воспользоваться свойством равенства треугольников.

Из условия известно, что AD=CE и AO=OC. Также известно, что отрезки CE и AD пересекаются в точке O.

Теперь рассмотрим треугольники AEO и CEO. У них соответственно равны стороны AE=EC, AO=OC и угол AEO=COE, так как они образованы пересекающимися отрезками и прямой CE. Поэтому треугольники AEO и CEO равны по двум сторонам и углу между ними.

Из этого следует, что треугольники AEO и CEO равны, а значит стороны AE и CO равны.

Теперь рассмотрим треугольники ABO и CBO. У них соответственно равны стороны AB=BC, AO=OC и угол ABO=BCO, так как они образованы пересекающимися отрезками и прямой CO. Поэтому треугольники ABO и CBO равны по двум сторонам и углу между ними.

Из этого следует, что треугольники ABO и CBO равны, а значит стороны AB и BC равны.

Таким образом, мы доказали, что AB=BC.