Question

2sin^2(x)+3cos(x)=0срочноо​

Answer 1

Ответ:

Ответ: ±2π/3 + 2πk, k ∈ Z.

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся формулой для суммы квадратов синуса и косинуса от одного и того же угла и приведем уравнение к одной тригонометрической функции:

sin^2α + cos^2α = 1;

2sin^2x + 3cosx = 0;

2(1 - cos^2x) + 3cosx = 0;

2 - 2cos^2x + 3cosx = 0;

2cos^2x - 3cosx - 2 = 0.

2. Решим квадратное уравнение относительно cosx:

D = 3^2 + 4 * 2 * 2 = 9 + 16 = 25;

cosx = (3 ± √25)/4 = (3 ± 5)/4;

a) cosx = (3 - 5)/4 = -2/4 = -1/2;

x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ Z.

b) cosx = (3 + 5)/4 = 8/4 = 2, нет решения.

Answer 2

Вроде правильно ……..

Answer 3

Давайте решим уравнение \(2\sin^2(x) + 3\cos(x) = 0\).

1. Начнем с преобразования уравнения, используя тригонометрические тождества:

\[2\sin^2(x) + 3\cos(x) = 2(1 - \cos^2(x)) + 3\cos(x)\]

2. Раскроем скобки:

\[2 - 2\cos^2(x) + 3\cos(x) = 0\]

3. Переносим все члены уравнения на одну сторону:

\[2\cos^2(x) - 3\cos(x) - 2 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \(\cos(x)\). Мы можем решить его, используя дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 2\), \(b = -3\), и \(c = -2\).

\[D = (-3)^2 - 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25\]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[ \cos(x) = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ \cos(x) = \frac{3 \pm 5}{4} \]

Таким образом, у нас есть два случая:

a) \[ \cos(x) = \frac{8}{4} = 2 \]

Но косинус не может быть больше 1, так что это решение не имеет смысла.

b) \[ \cos(x) = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \]

Теперь найдем угол \(x\) для этого значения косинуса. Обычно используют арккосинус, обозначаемый как \(\arccos\), чтобы найти угол:

\[ x = \arccos\left(-\frac{1}{2}\right) \]

Существует несколько значений \(x\), удовлетворяющих этому уравнению. Одно из стандартных значений — \(\frac{2\pi}{3}\).

Таким образом, одно из решений уравнения \(2\sin^2(x) + 3\cos(x) = 0\) — \(x = \frac{2\pi}{3}\).