Question

У трикутнику АВС АС= 8 см, К€ AB, AK : КВ=1: 3. Через точку К паралельно АС проведено площину, яка перетинає ВС в точці М. Знайти КМ.​

Answer 1

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

ΔKBM≅ΔABC (по двум углам - B общий, ∠BKM=∠BAC как соответственные) с коэффициентом подобия $k=\frac{BK}{BA}=\frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}$

Откуда $KM=k*AC=\frac{3}{4}*8=6$

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися теоремою Таліса. Згідно з цією теоремою, якщо відстані від точки перетину двох паралельних прямих до їхніх перетинів зовнішніх точок утворюють пропорцію, то відстані від точки перетину до внутрішніх точок також утворюють пропорцію.

В даній задачі, ми маємо паралельні прямі АС і КМ, а також точку перетину К. За умовою, відношення КВ до КМ дорівнює 1 до 3. Також нам відомо, що АС = 8 см.

Знайдемо відстань КВ:

За умовою, КВ дорівнює 1/4 від АС, оскільки відношення КВ до КМ дорівнює 1 до 3. Тому КВ = (1/4) * 8 см = 2 см.

Знайдемо відстань КМ:

За теоремою Таліса, відношення відстані від точки перетину до зовнішньої точки до відстані від точки перетину до внутрішньої точки дорівнює відношенню відстані від зовнішньої точки до другої паралельної прямої до відстані від внутрішньої точки до другої паралельної прямої.

У нашому випадку, відстань від точки К до точки ВС дорівнює відстані від точки К до точки М. Тому відстань КМ дорівнює відстані КВ.

Отже, КМ = 2 см.

Відповідь: КМ = 2 см.