Question

У трикутнику ABC сторона AC = 15 см, K є AB, AK: KB = 1:2. Через точку K паралельно AC проведено площину, яка перетинає BC у точці P. Знайдіть довжину відрізка KP.

Answer 1

Ответ:

10см
Есть теорема которая говорит что серединная линия ровна половине основы. От сюда AK: KB = 1:2 находим что она будет состовлять 2 трети

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Задачу можна розв'язати за допомогою подібності трикутників. Ми знаємо, що AK:KB = 1:2, що означає, що AK дорівнює 1/3 від довжини AB, а KB - 2/3 від довжини AB.

Так як площина, проведена через точку K паралельно до AC, перетинає BC у точці P, то за теоремою Таліса в трикутнику ABC ми можемо сказати, що BP:PC = AK:KB = 1:2.

Знаючи це, ми можемо прийти до таких висновків:

1. Довжина BC дорівнює сумі довжин BP і PC.
2. Довжина BP дорівнює 1/3 від довжини BC, оскільки BP:PC = 1:2.
3. Довжина PC дорівнює 2/3 від довжини BC, оскільки BP:PC = 1:2.

Тепер ми можемо виразити довжину BC через довжину AC і довжину KP:

BC = BP + PC = 1/3 * BC + 2/3 * BC = (1/3 + 2/3) * BC = BC

Таким чином, ми отримуємо рівняння:

BC = 15

15 = BC

Але BC = BP + PC, тому ми можемо записати:

15 = KP + 2/3 * KP

15 = 5/3 * KP

KP = 15 * 3/5

KP = 9

Отже, довжина відрізка KP дорівнює 9 см.