Question

Числа a и b таковы, что a+b>0. Какие из следующих неравенств обязательно верны? 1.a7b4+a6b5⩾0 2.a9b+a8b2⩾0 3.a19+b19>0 4.(a−5)(b−5) ab 6.(a+4)(b+7)>ab+27

Answer 1

Ответ:

a5b2+a4b3⩾0 a21+b21>0 (a+2)(b+2)>ab (a−3)(b−3)<ab

Пошаговое объяснение:

потому что так надо

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из предложенных неравенств:

1. \(a^7b^4 + a^6b^5 \geq 0\):

Это неравенство можно представить в виде \(a^6b^4(a+b) \geq 0\). Так как \(a+b > 0\) (по условию), и степени чисел \(a\) и \(b\) четные, то это неравенство всегда верно.

2. \(a^9b + a^8b^2 \geq 0\):

Перепишем неравенство как \(a^8b(a+b) \geq 0\). Так как \(a+b > 0\) (по условию), и степень числа \(a\) четная, это неравенство всегда верно.

3. \(a^{19} + b^{19} > 0\):

Это неравенство не обязательно верно. Рассмотрим случай, когда \(a = 1\) и \(b = -1\). Тогда левая часть будет равна \(1^{19} + (-1)^{19} = 1 - 1 = 0\), что не соответствует условию.

4. \((a-5)(b-5) + ab + 6 > (a+4)(b+7)\):

Раскроем скобки и упростим выражение: \[(ab - 5a - 5b + 25) + ab + 6 > ab + 4a + 7b + 28\] \[2ab - 5a - 5b + 25 > 4a + 7b + 22\] \[2ab - 9a - 12b + 3 > 0\] \[a(2b - 9) - 3(4b - 1) > 0\] \[(a-3)(2b-9) > 0\]

Так как \(a+b > 0\) и \(a \neq 3\), то неравенство всегда верно.

Таким образом, первые два неравенства обязательно верны, третье неравенство не обязательно верно, и четвёртое неравенство также обязательно верно.