Question

СРОЧНО!!! ДАЮ 10 БАЛЛОВ!!! Олег выписал на доску несколько составных натуральных чисел, меньших 1700. Оказалось, что наибольший общий делитель любых двух из них равен 1. Какое наибольшее количество чисел мог выписать Олег?

Answer 1

Тоже решаю олимпиаду, ответ дали?

Answer 2

Ответ:

6 чисел

2*3

5*7

11*13

17*19

23*29

31*37

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Давайте разберемся. Условие говорит нам о том, что наибольший общий делитель (НОД) любых двух чисел, выписанных на доску, равен 1. Это означает, что все числа, которые выписал Олег, являются взаимно простыми.

Взаимно простые числа - это числа, у которых НОД равен 1. Таким образом, мы можем рассмотреть простые числа меньше 1700, так как они взаимно просты между собой и с любым другим числом, которое можно получить их умножением.

Найдем простые числа, меньшие 1700: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ..., 1669, 1693

Теперь Олег может выписать все эти числа на доску, и каждая пара из них будет взаимно простой. Таким образом, наибольшее количество чисел, которые может выписать Олег, равно количеству простых чисел меньше 1700.

Если вы хотите узнать точное количество, то вам нужно подсчитать количество простых чисел в предложенном диапазоне. Однако, для упрощения, я могу сказать, что это количество довольно велико. Поэтому, максимальное количество чисел, которые может выписать Олег, будет близко к количеству простых чисел меньше 1700.