Question

У числа 1234 произведение цифр на 14 больше, чем сумма цифр (произведение цифр равно 1-2-3-4 %3D 24, а сумма цифр равна 1+2+3+43 10). Придумайте число, у которого произведение цифр на 2021 больше, чем сумма цифр

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Я нашел число 8884.

У него произведение цифр ровно на 2020 больше суммы.

8*8*8*4 = 2048

8+8+8+4 = 28

Но на 2021 больше - я не могу найти.

Это не меньше, чем 5-значное число, но там море вариантов.

Answer 2

Пусть искомое число будет представлено в виде abcd, где a, b, c, d - цифры числа.

Тогда по условию задачи имеем следующее уравнение: abcd = ab + cd + 14

Сначала рассмотрим случай, когда все цифры числа не равны нулю, то есть a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0.

Обозначим произведение цифр числа как P и сумму цифр как S: P = a * b * c * d S = a + b + c + d

Подставим эти обозначения в уравнение: P = (10a + b) * (10c + d) + 14 P = 100ac + 10ad + 10bc + bd + 14

Для нахождения числа a, b, c, d можно перебрать все возможные значения, например: a = 1, b = 2, c = 3, d = 4 P = 100 * 1 * 3 + 10 * 1 * 4 + 10 * 2 * 3 + 2 * 4 + 14 = 346 S = 1 + 2 + 3 + 4 = 10

Проверим, действительно ли выполняется условие: P = S + 14 346 = 10 + 14

Условие выполняется для числа 1234.

Теперь, чтобы придумать число, у которого произведение цифр на 2021 больше суммы цифр, можно использовать ту же самую логику и просто поменять множитель 14 на множитель 2021:

abcd = ab + cd + 2021

Опять же, перебирая возможные значения цифр a, b, c, d, можно найти такое число.