Question

В первой урне 3 черных шара и 7 белых шаров. Во второй урне 4 белых шара и 5 черных шаров. Из первой урны переложили один шар во вторую урну. Найти вероятность того, что шар, вынутый наудачу из второй урны, будет белым.

Answer 1

Ответ:вероятность 78%

Пошаговое объяснение:;)

Answer 2

Ответ: 50 %

Из первой урны мы переложили один белый шарик в 2 урну

7-1=6 ( остается в 1 урне )

И итог:

Во 2 урне 5 черных и 5 белых шариков

И вероятность вытянуть белый шарик равна 50%

надеюсь правильно))

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Обозначим события:

- \( A \) - шар взят из первой урны, - \( B \) - шар взят из второй урны.

Тогда полная вероятность события \( B \) (вынуть белый шар из второй урны) может быть выражена как сумма вероятностей вынуть белый шар из второй урны при условии, что шар изначально был взят из первой урны (\( P(B|A) \)), и вероятности вынуть белый шар из второй урны при условии, что шар изначально был взят из второй урны (\( P(B|\overline{A}) \)), где \( \overline{A} \) - дополнение к событию \( A \).

Формула полной вероятности: \[ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\overline{A}) \cdot P(\overline{A}) \]

Теперь выразим каждую из этих вероятностей:

\[ P(A) \) - вероятность взять шар из первой урны: \[ P(A) = \frac{\text{Количество шаров в первой урне}}{\text{Общее количество шаров}} = \frac{3}{10} \]

\[ P(\overline{A}) \) - вероятность взять шар из второй урны: \[ P(\overline{A}) = \frac{\text{Количество шаров во второй урне}}{\text{Общее количество шаров}} = \frac{5}{10} \]

\[ P(B|A) \) - вероятность вынуть белый шар из второй урны при условии, что шар изначально взят из первой урны: \[ P(B|A) = \frac{\text{Количество белых шаров во второй урне после перекладывания}}{\text{Общее количество шаров во второй урне после перекладывания}} = \frac{4}{11} \]

\[ P(B|\overline{A}) \) - вероятность вынуть белый шар из второй урны при условии, что шар изначально взят из второй урны: \[ P(B|\overline{A}) = \frac{\text{Количество белых шаров во второй урне до перекладывания}}{\text{Общее количество шаров во второй урне до перекладывания}} = \frac{4}{9} \]

Теперь мы можем подставить все значения в формулу полной вероятности:

\[ P(B) = \frac{4}{11} \cdot \frac{3}{10} + \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{10} \]

Вычислим это выражение:

\[ P(B) = \frac{12}{110} + \frac{20}{90} = \frac{12}{110} + \frac{20}{110} = \frac{32}{110} \]

Таким образом, вероятность того, что вынутый наудачу шар из второй урны будет белым, равна \( \frac{32}{110} \), что можно упростить, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (2):

\[ P(B) = \frac{16}{55} \]

Итак, вероятность того, что шар, вынутый наудачу из второй урны, будет белым, составляет \( \frac{16}{55} \).