Question

Дифференциальное уравнениеy'''=-cos(x)​

Answer 1

Ответ:

Используем вид записи

a

cos

(

b

x

−

c

)

+

d

для поиска переменных, используемых для вычисления амплитуды, периода, сдвига по фазе и вертикального сдвига.

a

=

−

1

b

=

1

c

=

0

d

=

0

Найдем амплитуду

|

a

|

.

Амплитуда:

1

Определим период при помощи формулы

2

π

|

b

|

.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

Период:

2

π

Найдем сдвиг периода при помощи формулы

c

b

.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

Фазовый сдвиг:

0

Найдем вертикальное смещение

d

.

Вертикальный сдвиг:

0

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда:

1

Период:

2

π

Фазовый сдвиг:

0

(на

0

вправо)

Вертикальный сдвиг:

0

Выберем несколько точек для нанесения на график.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

x

f

(

x

)

0

−

1

π

2

0

π

1

3

π

2

0

2

π

−

1

Тригонометрическую функцию можно изобразить на графике, опираясь на амплитуду, период, фазовый сдвиг, вертикальный сдвиг и точки.

Амплитуда:

1

Период:

2

π

Фазовый сдвиг:

0

(на

0

вправо)

Вертикальный сдвиг:

0

x

f

(

x

)

0

−

1

π

2

0

π

1

3

π

2

0

2

π

−

1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Дифференциальное уравнение y''' = -cos(x) является уравнением третьего порядка, где y - неизвестная функция, а x - независимая переменная. В данном случае, уравнение описывает третью производную функции y в зависимости от значения cos(x).

Для решения данного дифференциального уравнения, следует применить методы дифференцирования и интегрирования. Давайте разберемся пошагово.

## Шаг 1: Интегрирование

Для начала, проинтегрируем обе части уравнения по переменной x. Это позволит нам избавиться от третьей производной y''' и получить уравнение, содержащее только y и его производные первого и второго порядка.

Интегрируя обе части уравнения, получим:

y'' = -sin(x) + C1

где C1 - произвольная постоянная интегрирования.

## Шаг 2: Интегрирование второй раз

Теперь проинтегрируем обе части полученного уравнения по переменной x еще раз:

y' = cos(x) - C1x + C2

где C2 - вторая произвольная постоянная интегрирования.

## Шаг 3: Интегрирование третий раз

И снова проинтегрируем обе части уравнения:

y = sin(x) - (C1/2)x^2 + C2x + C3

где C3 - третья произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, решением данного дифференциального уравнения является функция y(x), заданная выражением:

y(x) = sin(x) - (C1/2)x^2 + C2x + C3

где C1, C2 и C3 - произвольные постоянные.

Обратите внимание, что в решении уравнения присутствуют произвольные постоянные C1, C2 и C3, которые определяются начальными условиями задачи. Если вам даны начальные условия (например, значения y и его производных в определенной точке), то вы можете использовать их, чтобы определить конкретные значения этих постоянных и получить частное решение уравнения.