Question

Розрізати на 8 квадратиків прямокутник розмірами 3×9. Скільки розв'язків має задача? ​

Answer 1

Умовно розділимо прямокутник 3×9 на одиничні квадратики. Їх всього 3*9=27.

Урахуємо, що найбільший квадрат, який ми можемо вирізати - 3×3. Розглянемо різні випадки з кількістю од. кв., які будуть вирізані.

Якщо їх 8, то їх сумарна площа дорівнює 8*1=8. Очевидно цього не достатньо.

7: На інший квадрат залишаеться 20 од. кв. Це неможливо.

6: На інші 2 квадрати залишаєтья 21 од. кв. Це не можливо.

5: На інші 3 квадрати залишається 22 од. кв. В такому випадку це можна зробити як показано на рисунку.

Аналогічно можна розглянути інші випадки, можливо є кілька рішень.

Answer 2

Для розрізання прямокутника розмірами 3×9 на 8 квадратиків можна використати різні способи, що призводять до різних розв'язків. Однак важливо врахувати, що всі квадрати повинні бути цілими та не повинні перетинатися.

Основні способи розрізання:

1. Простий розріз: Можна просто провести 2 горизонтальні та 3 вертикальні лінії, щоб отримати 8 квадратиків. Кожен з них буде розміром 3×9.


2. Комбінований розріз: Можна також провести складніші лінії, що створюють різноманітні форми. Наприклад, ви можете зробити дві діагональні лінії та пару горизонтальних та вертикальних ліній.


Ці два приклади - лише найпростіші варіанти, і є безліч інших можливих комбінацій. Кількість розв'язків цієї задачі може бути безмежною, оскільки існує безліч способів провести лінії так, щоб отримати 8 квадратиків розміром 3×9.