Question

Даны два натуральных числа. Одно число увеличили на 5, а другое - уменьшили на 5. При этом их произведение увеличилось на 600. А на сколько уменьшится произведение, если сделать наоборот: первое число уменьшить на 5, а второе увеличить на 5?​

Answer 1

Ответ:

600

Та короче всё сокротится

Answer 2

Пусть у нас есть два натуральных числа, обозначим их через \(а\) и \(b\).

1. Увеличили первое число на 5: \(a + 5\) 2. Уменьшили второе число на 5: \(b - 5\)

Согласно условию, произведение этих чисел увеличилось на 600:

\[(a + 5) \cdot (b - 5) = a \cdot b + 600\]

Теперь рассмотрим вторую ситуацию, где мы меняем операции:

1. Уменьшили первое число на 5: \(a - 5\) 2. Увеличили второе число на 5: \(b + 5\)

Нам нужно найти, на сколько уменьшится произведение в этом случае. Обозначим это уменьшение через \(x\):

\[a \cdot b - x = (a - 5) \cdot (b + 5)\]

Теперь решим систему уравнений:

\[ \begin{align*} &(a + 5) \cdot (b - 5) = a \cdot b + 600 \\ &(a - 5) \cdot (b + 5) = a \cdot b - x \end{align*} \]

Разрешим первое уравнение относительно \(a \cdot b\):

\[a \cdot b = (a + 5) \cdot (b - 5) - 600\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[(a + 5) \cdot (b - 5) - 600 - x = (a - 5) \cdot (b + 5)\]

Раскроем скобки:

\[a \cdot b - 5a + 5b - 25 - 600 - x = a \cdot b - 5a - 5b - 25\]

Упростим:

\[5b - 600 - x = -5b\]

Теперь выразим \(x\):

\[x = 5b - 600 + 5b\]

Упростим дальше:

\[x = 10b - 600\]

Таким образом, произведение уменьшится на \(10b - 600\).