Question

Даны два натуральных числа. Одно число увеличили на 3, а другое — уменьшили на 3. При этом их произведение увеличилось на 600. А на сколько уменьшится произведение, если сделать наоборот: первое число уменьшить на 3, а второе увеличить на 3?

Answer 1

Ответ:

618

Пошаговое объяснение:

(x+3)*(y-3)-x*y=3*(x-y)-9=600 и тогда x*y-(x-3)*(y+3)=3*(x-y)+9=618

Answer 2

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Пусть первое число равно x, а второе число равно y.

Согласно условию, мы увеличили первое число на 3 и уменьшили второе число на 3. То есть, новые значения чисел будут (x + 3) и (y - 3) соответственно.

Мы также знаем, что произведение этих чисел увеличилось на 600. То есть, мы можем записать следующее уравнение:

(x + 3)(y - 3) = xy + 600

Разложим это уравнение:

xy - 3x + 3y - 9 = xy + 600

Сократим xy на обеих сторонах и перенесем все остальные члены на одну сторону:

3x - 3y = 609

Теперь давайте решим эту систему уравнений методом подстановки.

1. x + 3 = новое значение первого числа 2. y - 3 = новое значение второго числа

Теперь, чтобы найти изменение в произведении, если мы уменьшим первое число на 3 и увеличим второе число на 3, нам нужно вычислить произведение новых значений и вычесть из него произведение исходных значений:

(x - 3)(y + 3) - (xy) = изменение в произведении

Таким образом, изменение в произведении будет равно:

(x - 3)(y + 3) - (xy) = (x + 3)(y - 3) - xy

Подставим значения (x + 3) и (y - 3) вместо x и y:

((x + 3) - 3)((y - 3) + 3) - xy = (x + 3)(y - 3) - xy

((x - 3)(y + 3) - xy) = (x + 3)(y - 3) - xy

Таким образом, изменение в произведении будет равно (x + 3)(y - 3) - xy.

Мы можем использовать это уравнение, чтобы вычислить точное значение изменения в произведении, когда мы уменьшим первое число на 3 и увеличим второе число на 3, зная значения исходных чисел x и y.