Question

Даны два натуральных числа. Одно число увеличили на 5, а другое — уменьшили на 5. При этом их произведение увеличилось на 600. А на сколько уменьшится произведение, если сделать наоборот: первое число уменьшить на 5, а второе увеличить на 5?

Answer 1

Відповідь:

Если первое число уменьшить на 5 единиц, а второе число увеличить на 5 единиц, то произведение этих чисел уменьшится по отношению к произведению этих чисел без изменения на 650 единиц в квадрате.

Покрокове пояснення:

Пусть Х - первое число, а У - второе число, тогда их произведение равно:

А = Х × У ( 1 )

1) Если первое число увеличить на 5 единиц, то мы получим число ( Х + 5 ).

Если второе число уменьшить на 5 единиц, то мы получим число ( У - 5 ).

Произведение этих чисел равно:

В = ( Х + 5 ) × ( У - 5 ) ( 2 )

По условиям задачи имеем:

В = А + 600 ( 3 )

2) Если первое число уменьшить на 5 единиц, то мы получим число ( Х - 5 ).

Если второе число увеличить на 5 единиц, то мы получим число ( У + 5 ).

Произведение этих чисел равно:

С = ( Х - 5 ) × ( У + 5 ) ( 4 )

Надо определить, на сколько уменьшится произведение С по отношению к произведению А, обозначим эту величину как Д:

С = А - Д ( 5 )

Раскроем скобки в выражениях ( 2 ) и ( 4 ), получаем:

В = Х × У - 5Х + 5У - 25 ( 6 )

С = Х × У + 5Х - 5У - 25 ( 7 )

Подставим в уравнение ( 6 ) уравнения ( 3 ) и ( 1 ), получаем:

А + 600 = Х × У + 600 = Х × У - 5Х + 5У - 25

Отсюда сократив [ Х × У ] получаем:

-5Х + 5У = 625 ( 8 )

Подставим в уравнение ( 7 ) уравнения ( 5 ) и ( 1 ), получаем:

А - Д = Х × У - Д = Х × У + 5Х - 5У - 25

Отсюда сократив [ Х × У ] получаем:

5Х - 5У = 25 - Д ( 9 )

Умножим ( 9 ) на [ -1 ] получаем:

-5Х + 5У = Д - 25 ( 10 )

Подставим в уравнение ( 10 ) значение [ -5Х + 5У ] из уравнения ( 8 ) получаем:

625 = Д - 25

Д = 625 + 25 = 650 единиц.

Вывод: Если первое число уменьшить на 5 единиц, а второе число увеличить на 5 единиц, то произведение этих чисел уменьшится по отношению к произведению этих чисел без изменения на 650 единиц в квадрате.

Проверка:

По условиям задачи числа неизвестны, но они взаимосвязаны между собой уравнением ( 8 ). Зададимся первым числом и определим из выражения ( 8 ) второе число.

Пусть Х = 75 единиц.

Из уравнения ( 8 ) имеем:

У - Х = 125

У = 125 + Х = 125 + 75 = 200 единиц.

Произведение этих чисел равно:

А = 75 × 200 = 15000 единиц в квадрате.

1) Если первое число увеличить на 5 единиц, то мы получим число Х + 5 = 75 + 5 = 80 единиц.

Если второе число уменьшить на 5 единиц, то мы получим число У - 5 = 200 - 5 = 195 единиц.

Произведение этих чисел равно:

В = 80 × 195 = 15600 единиц в квадрате.

2) Если первое число уменьшить на 5 единиц, то мы получим число Х - 5 = 75 - 5 = 70 единиц.

Если второе число увеличить на 5 единиц, то мы получим число У + 5 = 200 + 5 = 205 единиц.

Произведение этих чисел равно:

С = 70 × 205 = 14350 единиц в квадрате.

Проверим выполняются ли условия ( 3 ) и ( 5 ), подставив в них расчитанные значения А, В и С:

В = А + 600

15600 = 15000 + 600 - выполняется.

С = А - 650

14350 = 15000 - 650 - выполняется.

Все правильно.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте введем два натуральных числа, первое из которых обозначим как x, а второе как y.

Согласно условию, первое число (x) увеличили на 5, а второе число (y) уменьшили на 5. То есть, после изменений значения будут равны x + 5 и y - 5 соответственно.

Также, по условию, произведение этих чисел после изменений увеличилось на 600. Мы можем записать это в виде уравнения:

(x + 5) * (y - 5) = xy + 600

Раскроем скобки в левой части уравнения:

xy + 5y - 5x - 25 = xy + 600

Перенесем все члены с xy на одну сторону уравнения, а все члены без xy на другую:

5y - 5x - 25 = 600

Теперь сгруппируем члены с переменными:

5y - 5x = 600 + 25

5y - 5x = 625

Теперь давайте рассмотрим вторую часть задачи: уменьшение первого числа на 5 и увеличение второго числа на 5. Обозначим новые значения как (x - 5) и (y + 5) соответственно.

Наша задача - определить, на сколько уменьшится произведение этих чисел. Обозначим его как P.

P = (x - 5) * (y + 5)

Раскроем скобки:

P = xy - 5x + 5y - 25

Теперь давайте найдем разницу между произведением до изменений и после изменений:

Разница = (x + 5) * (y - 5) - (x - 5) * (y + 5)

= (xy + 5y - 5x - 25) - (xy - 5x + 5y - 25)

= xy + 5y - 5x - xy + 5x - 5y + 25

= 5x - 5y + 25

Мы знаем, что 5x - 5y = 625 (из первого уравнения). Подставим это значение вместо 5x - 5y в уравнение для разницы:

Разница = 625 + 25

= 650

Таким образом, произведение уменьшится на 650, если первое число уменьшить на 5, а второе число увеличить на 5.