Question

15 БАЛЛОВ!!!! Олимпиада СИРИУС Даны два натуральных числа. Одно число увеличили на 5, а другое — уменьшили на 5. При этом их произведение увеличилось на 600. А на сколько уменьшится произведение, если сделать наоборот: первое число уменьшить на 5, а второе увеличить на 5?

Answer 1

Ответ:

650

Пошаговое объяснение:

Пусть эти числа А и Б

Тогда их произведение равно А * Б

Если первое увеличить на 5 и второе уменьшить на 5 и перемножить, то получим (А+5) * (Б-5)

При этом сказано, что новое произведение увеличилось на 600, следовательно

(А+5) * (Б-5) - А*Б = 600 раскрываем скобки и приводим подобные

А*Б - 5*А +5*Б - 25 - А*Б = 600

- 5*А + 5* Б = 625

Сделаем наоборот: первое число уменьшим на 5, а второе увеличим на 5 и найдем разницу.

А*Б - (А-5)*(Б+5) = А*Б - (А*Б + 5*А - 5*Б - 25) = А*Б - А*Б - 5*А + 5*Б + 25 =  - 5*А + 5*Б + 25

Подставим во второе выражение 625 вместо - 5*А + 5* Б, получим

625 + 25 = 650

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим уравнение для данной ситуации.

Пусть первое число равно x, а второе число равно y.

Из условия задачи мы знаем, что одно число увеличили на 5, а другое уменьшили на 5. То есть, мы можем записать следующие уравнения:

(x + 5) * (y - 5) = xy + 600

Теперь решим это уравнение:

xy -