Question

У прямоугольников А и Б одинаковая ширина, а у прямоугольников Б и В — одинаковая длина (ширина — сверху вниз, длина — слева направо). Длина прямоугольника Б больше длины прямоугольника А на 3 см, и площадь Б больше площади А на 12 см2. Ширина прямоугольника В больше ширины прямоугольника Б на 3 см, и площадь В больше площади Б на 24 см2. Найдите площадь прямоугольника А в квадратных сантиметрах.

Answer 1

Ответ:

S(A)=20см²

Пошаговое объяснение:

У прямоугольников А и Б одинаковая ширина, а у прямоугольников Б и В — одинаковая длина (ширина — сверху вниз, длина — слева направо). Длина прямоугольника Б больше длины прямоугольника А на 3 см, и площадь Б больше площади А на 12 см². Ширина прямоугольника В больше ширины прямоугольника Б на 3 см, и площадь В больше площади Б на 24 см². Найдите площадь прямоугольника А в квадратных сантиметрах.

РЕШЕНИЕ:

Пусть ширина прямоугольника Б равна х см. Так как "у прямоугольников А и Б одинаковая ширина", то ширина А тоже равна х см.

Пусть длина Б равна у см. "Длина прямоугольника Б больше длины прямоугольника А на 3 см", то есть длина А на 3 см меньше, длины Б и равна (у-3) см.

"Ширина прямоугольника В больше ширины прямоугольника Б на 3 см"  , то есть ширина В равна (х+3)см. "У прямоугольников Б и В — одинаковая длина"  - длина В равна у см.

• Площадь прямоугольника равна произведению ширины на длину.

Площадь А: S(А) = х(у-3) см²

Площадь Б: S(Б) = ху см²

Площадь В: S(В) = (х+3)у см²

Читаем дальше: "площадь Б больше площади А на 12 см²"

S(Б) -S(А) = 12

ху - х(у-3) =12

ху - ху+3х = 12

3х=12

х=4

Следовательно ширина А равна 4 см

"Площадь В больше площади Б на 24 см²":

S(В) - S(Б) = 24

(х+3)у-ху=24

ху+3у-ху=24

3у=24

у=8

Следовательно длина А равна у-3=8-3= 5 см

Площадь прямоугольника А: S(А) = 4*5 = 20см²

#SPJ3

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу по шагам:

Шаг 1: Постановка задачи У нас есть три прямоугольника: А, Б и В. У прямоугольников А и Б одинаковая ширина, а у прямоугольников Б и В — одинаковая длина. Длина прямоугольника Б больше длины прямоугольника А на 3 см, а площадь Б больше площади А на 12 см^2. Ширина прямоугольника В больше ширины прямоугольника Б на 3 см, а площадь В больше площади Б на 24 см^2.

Шаг 2: Представление задачи в виде уравнений Пусть ширина прямоугольников А и Б равна w, а длина прямоугольников Б и В равна l.

Условия задачи: l(Б) = l(А) + 3 S(Б) = S(А) + 12 w(В) = w(Б) + 3 S(В) = S(Б) + 24

Шаг 3: Решение системы уравнений Используем представленные уравнения, чтобы решить систему.

Из первого уравнения получаем: l(А) = l(Б) - 3

Из второго уравнения получаем: S(А) = S(Б) - 12

Из третьего уравнения получаем: w(Б) = w(В) - 3

Из четвертого уравнения получаем: S(В) = S(Б) + 24

Шаг 4: Выражение площади прямоугольника А через известные значения Зная, что площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины на ширину, мы можем записать: S(А) = w(А) * l(А)

Из первого уравнения получаем: l(А) = l(Б) - 3

Из второго уравнения получаем: S(А) = S(Б) - 12

Подставим значения l(А) и S(А) в выражение для площади прямоугольника А: S(А) = w(А) * (l(Б) - 3)

Шаг 5: Нахождение значения площади прямоугольника А Из условия задачи известно, что площадь В больше площади Б на 24 см^2. То есть: S(В) = S(Б) + 24

Подставим значение S(Б) вместо S(В) в уравнение для площади прямоугольника А: S(А) = w(А) * (l(Б) - 3) = (S(Б) - 12)

Теперь мы знаем, что площадь В больше площади Б на 24 см^2. Подставим это значение в уравнение для площади А: w(А) * (l(Б) - 3) = (S(Б) - 12) + 24

Шаг 6: Нахождение значения площади прямоугольника А в квадратных сантиметрах Раскроем скобки и упростим уравнение: w(А) * l(Б) - 3w(А) = S(Б) + 12 + 24

Так как известно, что длина прямоугольника Б больше длины прямоугольника А на 3 см, то l(Б) = l(А) + 3. Подставим это значение: w(А) * (l(А) + 3) - 3w(А) = S(Б) + 12 + 24

Раскроем скобки и упростим уравнение: w(А) * l(А) + 3w(А) - 3w(А) = S(Б) + 12 + 24

Сократим одинаковые члены: w(А) * l(А) = S(Б) + 36

Теперь мы знаем, что площадь прямоугольника А равна S(Б) + 36. Подставим это значение в уравнение для площади А: S(А) = w(А) * (l(Б) - 3) = (S(Б) + 36)

Из условия задачи известно, что площадь Б больше площади А на 12 см^2. То есть: S(Б) = S(А) + 12

Подставим значение S(А) вместо S(Б) в уравнение для площади А: S(А) = w(А) * (l(Б) - 3) = (S(А) + 36) + 12

Раскроем скобки и упростим уравнение: w(А) * l(Б) - 3w(А) = S(А) + 48

Так как известно, что ширина прямоугольника В больше ширины прямоугольника Б на 3 см, то w(В) = w(Б) + 3. Подставим это значение: w(А) * l(Б) - 3w(А) = S(А) + 48 = (w(Б) + 3) * l(Б) - 3w(А) = S(А) + 48

Раскроем скобки и упростим уравнение: w(А) * l(Б) - 3w(А) = w(Б) * l(Б) + 3l(Б) - 3w(А) + 48

Сократим одинаковые члены: w(А) * l(Б) - w(Б) * l(Б) = 3w(А) - 3w(А) + 3l(Б) + 48

Выразим площадь прямоугольника А через известные значения: S(А) = w(А) * l(Б) - w(Б) * l(Б) = 3l(Б) + 48

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника А, если известно значение длины прямоугольника Б (l(Б)).

Решение:

Чтобы найти площадь прямоугольника А в квадратных сантиметрах, нужно знать значение длины прямоугольника Б (l(Б)). Если вы предоставите это значение, я смогу рассчитать площадь прямоугольника А.