Question

Дан клетчатый прямоугольник. Назовем соседними две клетки, имеющие общую сторону. Посчитаем количество клеток, у которых ровно четыре соседних по стороне клетки. Их оказалось 31. Сколько клеток с тремя соседними клетками?

Answer 1

Ответ:Число 29 - простое, т.е оно делится только на 1 и само себя, значит рядов с клетками, вокруг которых будет еще одна соседняя клетка, будет только один. Клетки, вокруг которых только три соседние клетки, прижаты к стенкам прямоугольника. Остаются лишь клетки, вокруг которых 2 соседние клетки, это угловые клетки. Вот таблица для лучшего понимания: плюсы находятся в нужных нам клетках.

Пошаговое объяснение:

Таким образом, получаем сумму из двух рядов по 29 клеток, прибавляя к ним еще по одной, находящихся на меньших сторонах прямоугольника:

29 * 2 + 2 = 60(клеток)

Ответ: 60 клеток с тремя соседними клетками в прямоугольнике 31х3.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте представим клетчатый прямоугольник как сетку из клеток. Каждая клетка имеет возможность иметь до четырех соседних клеток: сверху, снизу, слева и справа.

Из условия задачи мы знаем, что у 31 клетки ровно четыре соседние по стороне клетки. Предположим, что каждая из этих клеток имеет ровно четырех соседей. Тогда каждая клетка имеет двух соседей сверху и снизу, и двух соседей слева и справа. Таким образом, количество клеток с четырьмя соседними клетками будет равно 31.

Теперь давайте рассмотрим клетки с тремя соседними клетками. Такие клетки будут иметь одного соседа, с которым они не имеют общей стороны. Другими словами, эти клетки будут располагаться на краю клетчатого прямоугольника.

Предположим, что у нас есть k клеток с тремя соседними клетками. Каждая из этих клеток имеет одного соседа, с которым она не имеет общей стороны. Таким образом, количество соседей у этих клеток будет равно k.

Учитывая, что каждая клетка имеет ровно 4 соседа, мы можем записать уравнение: 31 + k = 4k, где 31 - количество клеток с четырьмя соседними клетками, k - количество клеток с тремя соседними клетками.

Решая это уравнение, мы можем найти значение k:

31 + k = 4k 31 = 4k - k 31 = 3k k = 31 / 3 k ≈ 10.33

Так как количество клеток должно быть целым числом, то можно округлить k до ближайшего целого числа. В данном случае, мы можем округлить k до 10.

Таким образом, количество клеток с тремя соседними клетками составляет примерно 10 клеток.