Question

Две независимые величины X и Y заданы рядами распределений x 3 5 p 0,3 0,8 y -2 5 7 p 0,1 0,4 0,7 Составить закон распределения их суммы случайной величины Z= X+Y и вычислить математического ожидания M(Z)

Answer 1

XII PII

×

=-1 0,1

2 =0 0,1

3 =1 0,8

Yl Pii

У

=-2 0,3

2 =2 0,7

PII -2

0,31 ° 0,1 2 0,59 1

где 0,31=0,8*0,3+0,1*0,7; 0,1=0,1*0,3+0,1*0,7; 0,59=0,1*0,3+0.8*0,7.l

Answer 2

Для того чтобы составить закон распределения суммы случайной величины Z = X + Y, нужно сложить все возможные значения X и Y и посчитать вероятности соответствующих сумм. В данном случае у нас есть две случайные величины X и Y с заданными рядами распределениями.

Давайте составим таблицу возможных сумм Z = X + Y и их вероятностей:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline Z & -2 & 3 & 5 & 7 & 10 \\ \hline P(Z) & P(X=-2, Y=-2) & P(X=3, Y=-2) & P(X=5, Y=-2) & P(X=5, Y=5) & P(X=7, Y=7) \\ \hline \end{array} \]

Теперь заполним значения вероятностей:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline Z & -2 & 3 & 5 & 7 & 10 \\ \hline P(Z) & 0.1 \cdot 0.3 & 0.3 \cdot 0.3 & 0.3 \cdot 0.8 & 0.8 \cdot 0.4 & 0.7 \cdot 0.7 \\ \hline \end{array} \]

Теперь вычислим значения:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline Z & -2 & 3 & 5 & 7 & 10 \\ \hline P(Z) & 0.03 & 0.09 & 0.24 & 0.32 & 0.49 \\ \hline \end{array} \]

Таким образом, закон распределения случайной величины Z:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline Z & -2 & 3 & 5 & 7 & 10 \\ \hline P(Z) & 0.03 & 0.09 & 0.24 & 0.32 & 0.49 \\ \hline \end{array} \]

Теперь вычислим математическое ожидание M(Z). Формула для вычисления математического ожидания:

\[ M(Z) = \sum_{i} Z_i \cdot P(Z_i) \]

где сумма берется по всем возможным значениям Z. Подставим значения:

\[ M(Z) = (-2 \cdot 0.03) + (3 \cdot 0.09) + (5 \cdot 0.24) + (7 \cdot 0.32) + (10 \cdot 0.49) \]

\[ M(Z) = -0.06 + 0.27 + 1.2 + 2.24 + 4.9 \]

\[ M(Z) = 8.55 \]

Таким образом, математическое ожидание случайной величины Z равно 8.55.