Question

Вероятность того, что компьютер успешно загрузится в течение 10 секунд после включения, равна 0,7 (вероятность успешной загрузки при каждом включении одинакова). Саша и Сергей тестируют работу компьютера путём многократных включений/выключений и каждый раз записывают, успел ли компьютер загрузиться за 10 секунд. Тестирование идёт до тех пор, пока число либо успешных, либо неуспешных загрузок достигнет шести (не обязательно подряд). В первом случае компьютер будет считаться годным, а во втором – неисправным. После первых семи включений компьютер успешно загрузился три раза (и, соответственно, четырежды не загрузился) за отведённые 10 секунд. Какова вероятность, что компьютер будет признан годным? Ответ запишите в виде десятичной дроби, целую часть от дробной отделить запятой.

Answer 1

Ответ:

0.6517

Пошаговое объяснение:  

Будем считать для положительного исхода и рассмотрим все варианты.  

Невключение обозначим за -, включение за +.

Можем допустить еще одно невключение, оно может быть либо перед серией из трех, либо после первого, либо после второго, т.е. 3 варианта:  

-+++ или +-++ или ++-+, тогда вероятность этого 3*0.3*0.7^3.

Либо невключений может вообще не быть, тогда это просто последовательность +++ и её вероятность 0.7^3.

 

Таким образом ответ это сумма этих двух вероятностей. 3*0.3*0.7^3+0.7^3 = 0.6517

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. Пусть событие "Успешная загрузка компьютера за 10 секунд" будем обозначать буквой A, а событие "Неуспешная загрузка компьютера за 10 секунд" - буквой B.

Из условия известно, что P(A) = 0.7 (вероятность успешной загрузки).

Также известно, что тестирование продолжается до тех пор, пока число либо успешных, либо неуспешных загрузок не достигнет шести. Это может произойти в случае трех успешных загрузок (в этом случае B произойдет 3 раза) или трех неуспешных загрузок (в этом случае A произойдет 3 раза).

Таким образом, мы хотим найти вероятность того, что компьютер будет признан годным, то есть P(годный).

P(годный) = P(A произошло 3 раза подряд) + P(B произошло 3 раза подряд)

Используем формулу для вероятности независимых событий:

P(A произошло 3 раза подряд) = P(A) * P(A) * P(A)

Аналогично для P(B произошло 3 раза подряд).

P(годный) = P(A)³ + P(B)³

Теперь подставим известные значения:

P(годный) = (0.7)³ + (0.3)³

P(годный) = 0.343 + 0.027

P(годный) = 0.37

Таким образом, вероятность того, что компьютер будет признан годным, равна 0.37.