Question

Из единичных кубиков собрали большой параллелепипед со сторонами, большими 4. Два кубика будем называть соседними, если они соприкасаются гранями. Таким образом, у одного кубика может быть до 6 соседей. Известно, что количество кубиков, у которых ровно в соседей, равно 1012. Найдите 6 количество кубиков, у которых не более четырех соседей. ​

Answer 1

Ответ:

164

Пошаговое объяснение:

651=3*7*31

4*(3+7+31)=164

Своё число разложите и дальше по схеме.

Answer 2

Давайте обозначим количество кубиков, у которых ровно \( n \) соседей, как \( N_n \). Тогда у нас есть следующая информация:

1. У каждого из \( N_1 \) кубика ровно один сосед. 2. У каждого из \( N_2 \) кубика ровно два соседа. 3. У каждого из \( N_3 \) кубика ровно три соседа. 4. У каждого из \( N_4 \) кубика ровно четыре соседа.

Таким образом, мы можем записать уравнение, связывающее общее количество кубиков:

\[ N_1 + N_2 + N_3 + N_4 = 1012 \]

Также у нас есть информация о том, что у каждого кубика может быть до 6 соседей. Это означает, что каждый из \( N_1, N_2, N_3, N_4 \) входит в сумму по 6 раз (по числу соседей). Таким образом, мы можем записать дополнительное уравнение:

\[ N_1 + 2N_2 + 3N_3 + 4N_4 = 6 \cdot (N_1 + N_2 + N_3 + N_4) \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений, и мы можем решить ее, чтобы найти \( N_1, N_2, N_3, N_4 \). После этого мы сможем найти количество кубиков, у которых не более четырех соседей (\( N_1 + N_2 + N_3 + N_4 \)).