Question

4. Велосипедист виїхав з готелю на прогулянку гiрською дорогою у напрямку перевалу о 8.00. О котрiй годинi вiн повернувся цiєю ж дорогою до готелю, якщо вiдомо, що рухаючись без зупинок, по рiвнинних дiлянках вiн їхав зi швидкiстю 20 км/год, вниз – 30 км/год, а вгору – 15 км/год, i подолав вiдстань 50 км? Вiдповiдь обгрунтуйте.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) 50 : 2 = 25 (км) - расстояние в одну сторону

2) 25 : 20 = 25/20 = 5/4 = 1. 1/4 (часа) - ехал по ровным участкам

3) 25 : 30 = 25/30 = 5/6 (часа) - ехал вниз

4) 25 : 15 = 25/15 = 5/3 =

1. 2/3 (часа) - ехал в гору

5) 1. 1/4 + 5/6 + 1. 2/3 =

1. 3/12 + 10/12 + 1. 8/12 =

2. 21/12 = 3. 9/12 = 3. 3/4 (часа) = 3ч 45мин

6) 8ч + 3ч 45мин = в 11ч 45мин - был на перевале

7) 11ч 45мин + 3ч 45мин = 14ч + 90мин = в 15ч 30мин - вернулся назад

Answer 2

Давайте позначимо час, протягом якого відбувалася прогулянка, як \(t\) годин. За цей час велосипедист проїхав різні ділянки шляху з різними швидкостями.

Нехай \(t_1\) - час руху по рівнині, \(t_2\) - час руху вниз по гірській дорозі, і \(t_3\) - час руху вгору по гірській дорозі.

Оскільки відстань дорівнює швидкість помножити на час, можемо записати рівняння для відстані, яку велосипедист пройшов:

\[20t_1 + 30t_2 + 15t_3 = 50\]

Також ми знаємо, що весь шлях зайняв \(t\) годин:

\[t_1 + t_2 + t_3 = t\]

Знаючи ці два рівняння, ми можемо вирішити систему рівнянь. Проте, у нас є ще одне обмеження - час повернення велосипедиста. Йому знадобився час \(t_1\) для повернення до готелю на рівнинній ділянці. Таким чином, час повернення можна виразити як \(t_1 + t_2\).

Отже, ми можемо записати третє рівняння:

\[t_1 + t_2 = 8\]

Тепер у нас є система трьох рівнянь з трьома невідомими (\(t_1, t_2, t_3\)):

\[\begin{cases} 20t_1 + 30t_2 + 15t_3 = 50 \\ t_1 + t_2 + t_3 = t \\ t_1 + t_2 = 8 \end{cases}\]

Розв'язавши цю систему рівнянь, ми отримаємо значення \(t_1\), \(t_2\), \(t_3\), які вказують на час, який велосипедист витратив на кожну ділянку.