Question

Помогите, Найдите сумму бесконечных периодических дробей 0,(001) + 0,(002)+ ... + 0,(999) . В ответе запишите числитель полученной несократимой дроби.

Answer 1

От олимпиады отстранён (ответ) 24

Answer 2

Ответ:

124750

Пошаговое объяснение:

0,(001) = 1/999

0,(499) = 499/999

(1/999+499/999)                124750

_____________ *499  =________

2                                              999

Answer 3

Чтобы найти сумму бесконечных периодических дробей 0,(001) + 0,(002) + ... + 0,(999), давайте сначала приведем каждую дробь к общему знаменателю. Обратите внимание, что в каждой дроби после запятой следует период из трех цифр.

Приведение к общему знаменателю

Мы можем умножить каждую дробь на 1000, чтобы убрать запятую и перевести дроби в обычные десятичные дроби:

0,(001) = 0.001 0,(002) = 0.002 ... 0,(999) = 0.999

Теперь мы можем записать сумму этих десятичных дробей:

0.001 + 0.002 + ... + 0.999

Сложение десятичных дробей

Чтобы сложить эти десятичные дроби, мы можем просто сложить числители и затем разделить сумму на 1000, чтобы вернуться к исходным дробям:

0.001 + 0.002 + ... + 0.999 = (0.001 + 0.002 + ... + 0.999) / 1000

Вычисление числителя

Теперь давайте вычислим числитель суммы десятичных дробей (0.001 + 0.002 + ... + 0.999):

numerator = 0.001 + 0.002 + ... + 0.999

Запись несократимой дроби

Окончательный ответ будет представлять собой несократимую дробь, поэтому мы должны записать числитель в таком виде, чтобы его нельзя было сократить с знаменателем. Чтобы это сделать, мы можем умножить числитель на 1000 и затем сократить полученную дробь:

numerator = numerator * 1000

Таким образом, в ответе мы должны записать числитель полученной несократимой дроби.

Пожалуйста, дайте мне некоторое время для вычислений.