Question

Разделите число 550 на три части, так чтобы первая относилась ко второй как 1:2, вторая к третьей как 4:5

Answer 1

Ответ:

100, 200 и 250

Пошаговое объяснение:

550=a+b+c

a:b=1:2, b:c=4:5

a=? b=? c=?

Решение:

a:b=1:2 => b=2a

b:c=4:5 => c=5b/4=(5*2a)/4=2,5a

a+b+c = a+2a+2,5a = 5,5a

550:5,5 = 100 - это число а

2*100 = 200 - это число b

2,5*100=250 - это число с

Проверка: 100+200+250=550

Answer 2

Пусть искомые числа будут x, y и z. Тогда условие задачи можно записать в виде следующей системы уравнений:

1. x : y = 1 : 2 2. y : z = 4 : 5 3. x + y + z = 550

Из первого уравнения можно выразить одну из переменных через другую. Например, пусть x = a, тогда y = 2a.

Из второго уравнения можно выразить другую переменную через предыдущую. Пусть y = 4b, тогда z = 5b.

Теперь подставим выражения для x, y и z в третье уравнение:

a + 2a + 5b = 550

Объединим подобные члены:

3a + 5b = 550

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 3a + 5b = 550 2. x = a, y = 2a, z = 5b

Решим систему уравнений. Например, можно умножить первое уравнение на 2 и вычесть из него второе:

\[ \begin{cases} 6a + 10b = 1100 \\ -3a - 5b = -550 \end{cases} \]

Сложим обе стороны:

\[ 3a + 5b = 550 \]

Таким образом, система имеет бесконечное количество решений. Выберем, например, \( a = 50 \) и \( b = 20 \).

Тогда:

\[ x = 50, \, y = 100, \, z = 100 \]

Таким образом, три числа, которые соответствуют условиям задачи, равны 50, 100 и 100.

Answer 3

Для разделения числа 550 на три части, удовлетворяющих заданным отношениям, мы должны вычислить значения каждой части.

Первая часть относится ко второй как 1:2, что означает, что значение первой части будет в два раза меньше значения второй части. Мы можем обозначить первую часть как x, а вторую часть как 2x.

Вторая часть относится к третьей как 4:5, что означает, что значение второй части будет в четыре раза меньше значения третьей части. Мы можем обозначить вторую часть как 4y, а третью часть как 5y.

Теперь нам нужно найти значения x и y.

Сумма всех трех частей должна быть равна 550, поэтому мы можем записать уравнение:

x + 2x + 4y + 5y = 550

Упрощая уравнение, получаем:

3x + 9y = 550

Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными. Мы можем решить его, чтобы найти значения x и y.

Решение уравнения:

1. Метод замещения: - Используем первое уравнение для выражения x через y: x = (550 - 9y) / 3 - Подставляем это значение x во второе уравнение: 3(550 - 9y) / 3 + 9y = 550 - Упрощаем уравнение: 550 - 9y + 9y = 550 - Упрощаем дальше: 550 = 550 - Уравнение верно для любого значения y.

2. Метод подстановки: - Используем первое уравнение для выражения x через y: x = (550 - 9y) / 3 - Подставляем это значение x во второе уравнение: 4((550 - 9y) / 3) + 5y = 550 - Упрощаем уравнение: (2200 - 36y + 15y) / 3 = 550 - Упрощаем дальше: (2200 - 21y) / 3 = 550 - Умножаем обе части уравнения на 3: 2200 - 21y = 1650 - Вычитаем 2200 из обеих частей уравнения: -21y = -550 - Делим обе части уравнения на -21: y = 26.19 (округляем до двух десятичных знаков)

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем использовать его, чтобы найти значения x и каждой из трех частей.

- x = (550 - 9y) / 3 = (550 - 9 * 26.19) / 3 = 168.61 - Первая часть: x = 168.61 - Вторая часть: 2x = 2 * 168.61 = 337.22 - Третья часть: 5y = 5 * 26.19 = 130.95

Таким образом, первая часть равна 168.61, вторая часть равна 337.22, а третья часть равна 130.95.