Question

В урне 1 белый и 3 черных шара в урну положили шар неизвестного цвета (белый или черный с равной вероятностью). Затем на удачу вынули 1 шар, какова вероятность, что шар - белый?

Answer 1

Ответ: 0,3.

Пошаговое объяснение:

Появление события А - вынутый шар будет белым - возможно только с одним из следующих событий, называемых гипотезами:

H1 - в урну был добавлен белый шар;

H2 - чёрный шар.

Тогда A=H1*A+H2*A и P(A)=P(H1)*P(A/H1)+P(H2)*P(A/H2). По условию, P(H1)=P(H2)=1/2. И так как P(A/H1)=2/5, а P(A/H2)=1/5, то P(A)=1/2*2/5+1/2*1/5=0,3.  

Answer 2

Давайте рассмотрим сначала исходную ситуацию. В урне изначально было 1 белый и 3 черных шара. Таким образом, общее количество шаров равно 4.

Когда в урну кладется дополнительный шар неизвестного цвета (белый или черный с равной вероятностью), теперь у нас есть 5 шаров в урне (1 белый и 4 черных, или 1 черный и 4 черных). Вероятность того, что вынутый шар окажется белым, можно рассчитать как отношение числа белых шаров к общему числу шаров.

Если дополнительный шар белый, то вероятность того, что вынутый шар будет белым, равна 1/5 (1 белый шар из 5). Если дополнительный шар черный, то вероятность также будет 1/5 (0 белых шаров из 5).

Теперь у нас есть два равновероятных сценария (дополнительный шар белый или черный), и в каждом из них вероятность того, что вынутый шар будет белым, равна 1/5. Поскольку эти два события не зависят друг от друга, мы можем сложить их вероятности.

\(P(\text{белый шар}) = P(\text{дополнительный белый}) \times P(\text{вынут белый | дополнительный белый}) + P(\text{дополнительный черный}) \times P(\text{вынут белый | дополнительный черный})\)

\[ P(\text{белый шар}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{5} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{1}{5} \]

Таким образом, вероятность того, что вынутый шар окажется белым, равна 1/5.