Question

Sin5x*cos3x-cos5x*sin3x=0 ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

sin5xcos3x+cos5xsin3x=0

sin(5x+3x)=0

sin8x=0

8x=пи*n, n принадлежит Z

х= пи*n/8, n принадлежит Z

Answer 2

Чтобы решить уравнение \(\sin(5x)\cos(3x) - \cos(5x)\sin(3x) = 0\), давайте воспользуемся тригонометрическим тождеством для разности углов синуса:

\[ \sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b. \]

Сравнивая это тождество с вашим уравнением, мы видим, что \(a = 5x\) и \(b = 3x\). Тогда мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[ \sin(5x - 3x) = 0. \]

Упростим разность углов:

\[ \sin(2x) = 0. \]

Теперь у нас есть уравнение, которое говорит нам, что синус угла \(2x\) равен нулю. Синус равен нулю в точках, когда аргумент угла равен кратному \(\pi\):

\[ 2x = n\pi, \]

где \(n\) - целое число. Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ x = \frac{n\pi}{2}, \]

где \(n\) - целое число.

Таким образом, решением уравнения \(\sin(5x)\cos(3x) - \cos(5x)\sin(3x) = 0\) являются значения \(x\), задаваемые формулой \(x = \frac{n\pi}{2}\), где \(n\) - целое число.