Question

2. Из имеющихся 20 телевизоров 14 готовы к продаже, а 6 требуют дополнительной регулировки. Найти вероятности событий: А – из случайно отобранных 4 телевизоров все хорошие, В – три хорошие и один нет, С – один хороший и три нет, D – хороших нет. 3. Туристическая группа состоит из 11 юношей и 5 девушек. По жребию (случайным образом) выбирают 3 дежурных. Найти вероятность того, что будут выбраны 2 девушки и 1 юноша.

Answer 1

2. 1) а)общее число исходов для всех событий этой задачи находим как число сочетаний из 20 по 4 - выбираем четыре из всех телевизоров.

и это число сочетаний n=20!/(4!*(20-4)!)=20!/(4!*16!)=17*18*19*20/4!=

17*18*19*20/(1*2*3*4)=17*15*19=4845; число благоприятствующих исходов для события А равно числу сочетаний из 14 по 4, m=14!/(4!*10!)=11*12*13*14/(1*2*3*4)=77*13=1001; искомая вероятность

Р(А)=m/n=1001/4845≈0.207

б)n=4845; m=произведению числа сочетаний из 14 по 3 на число сочетаний из 6 по одному, т.е. на 6;  m=(14!*6/3!*11!)=364*6=2184;

Р(В)=2184/4845≈0.45

в) Р(С)=(6!/3!*3!)*14/4845=20*14/4845=280/4845≈0.058

г) Р(D)=(6!/4!2!)/4845=15/4845≈0.003;

2. выбрать троих из (11+5)=16 можно с помощью n=16!/(3!*13!)=

16*15*14/3=560 /cпособов/.- это общее число исходов, а выбрать одного юношу из 11 можно с помощью 11 способов, выбрать же двух девушек из 5 можно с помощью 5!/(2!*3!)=5*4/2=10/способов/, число исходов, благоприятствующих наступлению события А - выбрать двух девушек и одного юношу равно m=10*11=110; искомая вероятность Р(А)=110/560=11/56≈0.196

Answer 2

Давайте решим каждую из задач по порядку.

Задача 2:

Имеется 20 телевизоров: 14 готовы к продаже, 6 требуют дополнительной регулировки. Мы хотим найти вероятности событий A, B, C, и D.

A – из случайно отобранных 4 телевизоров все хорошие:

Всего 20 телевизоров, и 14 из них хорошие. Вероятность выбрать первый хороший телевизор: 14/20. После этого остается 19 телевизоров, и 13 из них хорошие. Вероятность выбрать второй хороший телевизор: 13/19. Аналогично для третьего и четвертого телевизоров.

Вероятность A равна произведению этих вероятностей:

\[ P(A) = \frac{14}{20} \times \frac{13}{19} \times \frac{12}{18} \times \frac{11}{17} \]

B – три хороших и один нет:

Аналогично, вероятность B можно найти так:

\[ P(B) = \frac{14}{20} \times \frac{13}{19} \times \frac{12}{18} \times \frac{6}{17} \]

C – один хороший и три нет:

\[ P(C) = \frac{14}{20} \times \frac{6}{19} \times \frac{5}{18} \times \frac{4}{17} \]

D – хороших нет:

\[ P(D) = \frac{6}{20} \times \frac{5}{19} \times \frac{4}{18} \times \frac{3}{17} \]

Задача 3:

Туристическая группа состоит из 11 юношей и 5 девушек. Выбирают 3 дежурных случайным образом. Мы хотим найти вероятность того, что будут выбраны 2 девушки и 1 юноша.

\[ P(\text{2 девушки и 1 юноша}) = \frac{\text{Количество способов выбрать 2 девушек из 5}}{\text{Общее количество способов выбрать 3 человека из 16}} \times \frac{\text{Количество способов выбрать 1 юношу из 11}}{\text{Общее количество способов выбрать 3 человека из 16}} \]

\[ P(\text{2 девушки и 1 юноша}) = \frac{\binom{5}{2} \times \binom{11}{1}}{\binom{16}{3}} \]

Где \(\binom{n}{k}\) обозначает число сочетаний из n по k. Рассчитаем:

\[ P(\text{2 девушки и 1 юноша}) = \frac{10 \times 11}{560} \]

Таким образом, вы найдете ответ на каждую задачу, подставив значения и произведя необходимые вычисления.