Question

Из имеющихся 16 телевизоров 11 готовы к продаже, а 5 требуют дополнительной регулировки . Найти вероятности событий : А- из случайно отобранных 4 телевизора все хорошие, В - два хорошие и два нет, С - один хороший и три нет , D — хороших нет.

Answer 1

Решение:

А — из случайно отобранных 4 телевизора все хорошие;

В — два хорошие и два нет;

С — один хороший и три нет;

D — хороших нет.

Общее число элементарных исходов равно числу способов выбрать 4 телевизоров из 16. Т.е. $C^4_{16}=\dfrac{16!}{4!12!}=1820$

1) Найдем вероятность события А.

Число благоприятных исходов: выбрать 4 хороших телевизора из 11 можно $C^4_{11}=\dfrac{11!}{4!7!}=330$

Искомая вероятность:

                                          $P(A)=\dfrac{330}{1820}=\dfrac{33}{182}$

2) Вероятность события В:

Число благоприятных исходов: выбрать два хороших телевизора можно $C^2_{11}=\dfrac{11!}{2!9!}=55$ способами, а два НЕ хороших телевизора можно $C^2_{5}=\dfrac{5!}{2!3!}=10$. По правилу произведения, всего таких способов: $55\cdot 10=550$

Искомая вероятность:

                                         $P(B)=\dfrac{550}{1820}=\dfrac{55}{182}$

3) Вероятность события C:

Выбрать один хороший телевизор можно $C^1_{11}=11$ способами. Выбрать три НЕ хороших телевизора можно $C^3_{5}=\dfrac{5!}{2!3!}=10$ способами. По правилу произведения, таких способов $11\cdot 10=110$

Искомая вероятность:

                                       $P(C)=\dfrac{110}{1820}=\dfrac{11}{182}$

4) Вероятность события D

Выбрать четыре НЕ хороших телевизора можно $C^4_{5}=5$ способами.

Искомая вероятность:

                                     $P(D)=\dfrac{5}{1820}=\dfrac{1}{364}$

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо знать общее количество телевизоров и количество готовых к продаже телевизоров. Затем мы можем использовать формулу для нахождения вероятности.

Пусть: N - общее количество телевизоров (16), M - количество готовых к продаже телевизоров (11).

Тогда: A - из случайно отобранных 4 телевизора все хорошие. Вероятность события A равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу исходов: P(A) = (M/M) * ((M-1)/(N-1)) * ((M-2)/(N-2)) * ((M-3)/(N-3))

B - два хорошие и два нет. Вероятность события B равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу исходов: P(B) = (M/N) * ((M-1)/(N-1)) * ((N-M)/(N-2)) * ((N-M-1)/(N-3))

C - один хороший и три нет. Вероятность события C равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу исходов: P(C) = (M/N) * ((N-M)/(N-1)) * ((N-M-1)/(N-2)) * ((N-M-2)/(N-3))

D - хороших нет. Вероятность события D равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу исходов: P(D) = ((N-M)/N) * ((N-M-1)/(N-1)) * ((N-M-2)/(N-2)) * ((N-M-3)/(N-3))

Подставив соответствующие значения, мы можем вычислить вероятности для каждого события.