Question

В магазин поступило 14 телевизоров, из которых 5 требуют дополнительной регулировки. Какова вероятность того, что среди двух отобранных случайным образом для продажи телевизоров потребуют регулировки: а) оба телевизора; б) хотя бы один телевизор?

Answer 1

Б) хотя бы 1 телевизор

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать комбинаторику и вероятностные свойства.

а) Вероятность того, что первый выбранный телевизор потребует регулировки, равна 5/14, так как из 14 телевизоров 5 требуют регулировки. После выбора первого телевизора остается 13 телевизоров, из которых 4 требуют регулировки. Таким образом, вероятность того, что второй выбранный телевизор также потребует регулировки, равна 4/13. Вероятность того, что оба телевизора потребуют регулировки, равна произведению этих вероятностей: $P(\text{оба потребуют регулировки}) = \frac{5}{14} \cdot \frac{4}{13} \approx 0.093$

б) Вероятность того, что хотя бы один из двух выбранных телевизоров потребует регулировки, равна вероятности того, что оба не потребуют регулировки, вычтенной из 1. Вероятность того, что первый выбранный телевизор не потребует регулировки, равна 9/14, так как из 14 телевизоров 5 требуют регулировки, а значит 9 не требуют. После выбора первого телевизора остается 13 телевизоров, из которых 4 требуют регулировки, а значит 9 не требуют. Таким образом, вероятность того, что второй выбранный телевизор также не потребует регулировки, равна 9/13. Вероятность того, что оба выбранных телевизора не потребуют регулировки, равна произведению этих вероятностей: $P(\text{оба не потребуют регулировки}) = \frac{9}{14} \cdot \frac{9}{13} \approx 0.505$ Тогда вероятность того, что хотя бы один телевизор потребует регулировки, равна: $P(\text{хотя бы один потребует регулировки}) = 1 - P(\text{оба не потребуют регулировки}) \approx 0.495$

Ответы: а) вероятность того, что оба телевизора потребуют регулировки, равна приблизительно 0.