Question

В коробке 30 яблок трех сортов: 15 яблок первого сорта и 6 яблок второго сорта. Вероятность того, что яблоко первого сорта червивое, равна 0,2, второго сорта – 0,5,а третьего – 0,1. Найти вероятность того что случайно выбранное яблоко окажется червивым третьего сорта.

Answer 1

Ответ:

17,8%

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Пусть A - событие, при котором случайно выбранное яблоко будет третьего сорта, и B - событие, при котором это яблоко окажется червивым.

Тогда нам нужно найти вероятность P(A|B) - вероятность того, что яблоко будет третьего сорта при условии, что оно червивое.

Как известно из условия, вероятность того, что яблоко первого сорта будет червивым, равна 0,2, второго сорта - 0,5, а третьего - 0,1. Обозначим эти вероятности соответственно P(B|A1) = 0,2, P(B|A2) = 0,5 и P(B|A3) = 0,1.

По формуле полной вероятности имеем:

P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2) + P(B|A3) * P(A3).

Вероятность P(A1) - вероятность выбрать яблоко первого сорта из общего количества яблок (30), т.е. P(A1) = 15/30 = 0,5. Аналогично, P(A2) = 6/30 = 0,2 и P(A3) = 9/30 = 0,3.

Теперь можем вычислить P(B):

P(B) = 0,2 * 0,5 + 0,5 * 0,2 + 0,1 * 0,3 = 0,24.

Осталось найти искомую вероятность P(A|B), используя формулу условной вероятности:

P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B).

В данном случае нам нужно найти P(A3|B), т.е. вероятность выбрать яблоко третьего сорта при условии, что оно червивое.

P(A3|B) = P(B|A3) * P(A3) / P(B) = 0,1 * 0,3 / 0,24 ≈ 0,125.

Итак, вероятность того, что случайно выбранное яблоко будет червивым третьего сорта, составляет примерно 0,125 или 12,5%.