Question

2 Не используя формулу корней, найди корни квадратного уравнения x2+15х + 26 = 0 (Корни запиши в убывающем порядке). Ответ: x1;x2​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение по теореме виета:

Х1+х2=-15

Х1×х2=26

26=2×13

Х1=-2

Х2=-13

Answer 2

Чтобы найти корни квадратного уравнения x^2 + 15x + 26 = 0 без использования формулы для вычисления корней, можно воспользоваться методом разложения на множители или методом завершения квадрата.

Метод разложения на множители:

1. Раскроем скобки в выражении x^2 + 15x + 26 = 0: (x + a)(x + b) = 0, где a и b - числа, которые нужно найти. При раскрытии скобок получим: x^2 + (a + b)x + ab = 0.

2. Сравним коэффициенты при одинаковых степенях x в исходном уравнении и после разложения на множители: a + b = 15, ab = 26.

3. Найдем два числа, которые при сложении дают 15 и при умножении дают 26. В данном случае такими числами являются 2 и 13.

4. Запишем найденные числа a и b в уравнение: (x + 2)(x + 13) = 0.

5. Решим полученное уравнение: x + 2 = 0 -> x = -2, x + 13 = 0 -> x = -13.

Таким образом, корни квадратного уравнения x^2 + 15x + 26 = 0 в убывающем порядке равны x1 = -2 и x2 = -13.

Проверка:

Для проверки можно подставить найденные значения x1 и x2 обратно в исходное уравнение: Подставим x = -2: (-2)^2 + 15*(-2) + 26 = 4 - 30 + 26 = 0. Подставим x = -13: (-13)^2 + 15*(-13) + 26 = 169 - 195 + 26 = 0.

Оба значения удовлетворяют исходному уравнению, что подтверждает правильность найденных корней.