Question

Запиши трицифрове число, перша цифра якого — 5 , яке ділиться і на 2, і на 5, і на 9.​

Answer 1

Ответ:

180

Пошаговое объяснение:

180:9=20

180:5=36

180:2=90

Answer 2

Трицифрове число, перша цифра якого - 5, може бути записане вигляді 5XY, де X і Y - цифри.

Для того, щоб число ділилося на 2, остання його цифра повинна бути парною. Так як число має бути трицифровим, варіанти для останньої цифри можуть бути 0, 2, 4, 6 або 8.

Для того, щоб число ділилося на 5, остання цифра повинна бути 0 або 5. Враховуючи вищенаведені варіанти для останньої цифри, варіантів для неї залишається тільки один - 0.

Отже, ми маємо трицифрове число, перша цифра якого - 5 і остання - 0. Залишилось знайти значення для середньої цифри.

Для того, щоб число ділилося на 9, сума його цифр повинна ділитися на 9. Запишемо це у вигляді рівняння:

5 + X + Y + 0 = 9k, де k - ціле число.

Скористаємося властивостями ділення на 9. Сума цифр числа 5 + X + Y + 0 ділиться на 9, якщо і тільки якщо саме число 5XY ділиться на 9.

Тобто, для того, щоб число 5XY ділилося на 9, сума його цифр повинна ділитися на 9.

Пригадаємо, що сума цифр числа 5XY дорівнює 5 + X + Y. Щоб ця сума ділилася на 9, варіантів для суми залишається три: 9, 18 або 27.

Перевіримо всі три варіанти:

1) 5 + X + Y = 9 X + Y = 4

Варіанти для X і Y: (1, 3), (2, 2), (3, 1)

2) 5 + X + Y = 18 X + Y = 13

Варіанти для X і Y: (4, 9), (5, 8), (6, 7), (7, 6), (8, 5), (9, 4)

3) 5 + X + Y = 27 X + Y = 22

Варіанти для X і Y: (13, 9), (14, 8), (15, 7), (16, 6), (17, 5), (18, 4), (19, 3), (20, 2), (21, 1)

Отже, ми знайшли всі можливі значення для X і Y, які задовольняють умовам. Ці значення відповідають трьом трицифровим числам, перша цифра яких - 5, і які діляться на 2, на 5 і на 9:

1) 534 2) 549 3) 594