Question

Задано вектори а(1;2), b(1;3).Знайдіть координати вектора с і його довжину,якщо c=5a-2b.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:а(1;2), b(1;3). Знайдiть координати вектора с i його довжину, якщо с=2b-5а

2b(2*1;2*3)

5b(2;6)

5а(5*1;5*2)

5а(5;10)

5b(2;6)  ; 5а(5;10)

2b-5a(2-5;6-10)

2b-5a(-3;-4)

длина

I2b-5aI=√((-3)²+(-4)²)=√(9+16)=√25=5

Answer 2

Задано вектори \( \mathbf{a}(1;2) \) і \( \mathbf{b}(1;3) \). Давайте знайдемо координати вектора \( \mathbf{c} \), якщо \( \mathbf{c} = 5\mathbf{a} - 2\mathbf{b} \).

Координати вектора \( \mathbf{c} \) знаходяться за допомогою лінійної комбінації векторів \( \mathbf{a} \) і \( \mathbf{b} \):

\[ \mathbf{c} = 5\mathbf{a} - 2\mathbf{b} \]

Застосуємо це до координат:

\[ c_1 = 5 \cdot a_1 - 2 \cdot b_1 \] \[ c_2 = 5 \cdot a_2 - 2 \cdot b_2 \]

\[ c_1 = 5 \cdot 1 - 2 \cdot 1 = 3 \] \[ c_2 = 5 \cdot 2 - 2 \cdot 3 = 4 \]

Отже, координати вектора \( \mathbf{c} \) - \( (3, 4) \).

Тепер давайте знайдемо довжину вектора \( \mathbf{c} \). Довжина вектора визначається формулою:

\[ |\mathbf{c}| = \sqrt{c_1^2 + c_2^2} \]

\[ |\mathbf{c}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Отже, довжина вектора \( \mathbf{c} \) - 5.