Question

Решите неравенство : log 0,1x>-1/2 Даю 35 баллов

Answer 1

Ответ:

Чтобы решить данную неровность для начала найдем область допустимых значений которые может принимать наш аргумент x, как известно из свойств логарифмической функции у нас x должен быть больше нуля, поэтому: ОДЗ: х > 0; Для решения нашей неровности в левую часть уравнения домножим на log0,1 (0,1), что равно 1, и внесем - 1 / 2 в логарифм: log0,1(x) > - 1 / 2; log0,1(x) > - 1 / 2 * log0,1 (0,1); log0,1(x) > log0,1 (0,1^(- 1 / 2) ); 0,1^(- 1 / 2) = 1 / 0,1^1/2 = 1 / 1 / 0,1^2 = 0,1^2, подставим: log0,1(x) > log0,1(0,01), так как основание меньше 1 знак неровности изменится на противоположный: x < 0,01, и исходя из ОДЗ: x є (0 ; 0,01).

Answer 2

Давайте решим данное логарифмическое неравенство:

\[ \log_{0.1}x > -\frac{1}{2} \]

Для начала, преобразим неравенство, избавившись от логарифма. Заметим, что \(0.1\) возводим в степень \(-1\) равно \(10\), то есть \(\log_{0.1}x = \log_{10}x\).

\[ \log_{10}x > -\frac{1}{2} \]

Теперь преобразим логарифмическое неравенство в экспоненциальное:

\[ 10^{-\frac{1}{2}} < x \]

Решив это выражение, получим:

\[ \frac{1}{\sqrt{10}} < x \]

Чтобы упростить ответ, можно умножить обе стороны на \(\sqrt{10}\):

\[ \sqrt{10} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}} < x \]

\[ \sqrt{10} > x \]

Таким образом, решением исходного неравенства является интервал \((-\infty, \sqrt{10})\). В этом интервале все значения \(x\) удовлетворяют исходному логарифмическому неравенству.