Question

Длина одной стороны треугольника равна 9 11/60 см а длины второй и третьей сторон соответственно на 2 4/15 см и 5 5/12 см короче длины первой стороны. Найди периметр треугольника. Ответ запиши в виде несократимой дроби.

Answer 1

Ответ:

19 13/15 см

Пошаговое объяснение:

Вторая сторона: 9 11/60 - 2 4/15 = 9 11/60 - 2 16/60 = 6 55/60 = 6 11/12 см.

Третья сторона: 9 11/60 - 5 5/12 = 9 11/60 - 5 25/60 = 3 46/60 = 3 23/60

Периметр: 9 11/60 + 6 55/60 + 3 46/60 = 9 + 6 + 3 + ((11 + 55 + 46) /60) =

18 + 112/60 = 18 + 56/30 = 18 + 28/15 = 19 13/15 см.

Answer 2

Для нахождения периметра треугольника, нужно сложить длины всех его сторон. Давайте обозначим длину первой стороны треугольника как \( a \), второй - \( b \), и третьей - \( c \).

Итак, у нас дано: \[ a = 9\frac{11}{60} \, \text{см} \] \[ b = a - 2\frac{4}{15} \, \text{см} \] \[ c = a - 5\frac{5}{12} \, \text{см} \]

Теперь выразим \( b \) и \( c \) в терминах \( a \): \[ b = a - 2\frac{4}{15} \, \text{см} = \frac{15a - 2 \cdot 4}{15} = \frac{15a - 8}{15} \] \[ c = a - 5\frac{5}{12} \, \text{см} = \frac{12a - 5 \cdot 5}{12} = \frac{12a - 25}{12} \]

Теперь сложим все три стороны, чтобы найти периметр \( P \): \[ P = a + b + c = a + \frac{15a - 8}{15} + \frac{12a - 25}{12} \]

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю, который будет равен 60, так как 60 - наименьшее общее кратное 15 и 12.

\[ P = a + \frac{15a - 8}{15} + \frac{12a - 25}{12} \]

Умножим первую дробь на 4/4, чтобы привести к общему знаменателю: \[ P = \frac{60a}{60} + \frac{4(15a - 8)}{60} + \frac{5(12a - 25)}{60} \]

Теперь сложим числители: \[ P = \frac{60a + 4(15a - 8) + 5(12a - 25)}{60} \]

Упростим числитель: \[ P = \frac{60a + 60a - 32 + 60a - 125}{60} \] \[ P = \frac{180a - 157}{60} \]

Теперь дробь несократима. Таким образом, периметр треугольника равен \( \frac{180a - 157}{60} \) см.