Question

одна сторона прямоугольника больше другой на 12 см. Площадь данного прямоугольника равна 448 см2. вычислите стороны этого прямоугольника. СРОЧНО! У меня КТ

Answer 1

Ответ:

ответ 16 см и 28 см

Пошаговое объяснение:

х*(х+12)=448

x2+12x−448=0

Вычислим дискриминант:D=b2−4ac;D=122−4⋅1⋅−448=1936(D>0),следовательно это квадратное уравнение имеет 2 вещественных корня:

x1,2=−b±D−−√2a

x1=−b+D−−√2a=−12+442⋅1=322=16

x2=−b−D−−√2a=−12−442⋅1=−562=−28

Ответ:

x1=16;

x2=−28.

ответ 16 см и 28 см

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника через \(а\) и \(b\), где \(а\) - большая сторона, \(b\) - меньшая сторона. Из условия задачи мы знаем, что одна сторона больше другой на 12 см, поэтому у нас есть уравнение:

\[a = b + 12.\]

Также нам дано, что площадь прямоугольника равна 448 квадратным сантиметрам:

\[S = ab = 448.\]

Теперь мы можем использовать систему уравнений для нахождения \(a\) и \(b\). Подставим выражение для \(a\) из первого уравнения во второе:

\[(b + 12) \cdot b = 448.\]

Раскроем скобки:

\[b^2 + 12b = 448.\]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\[b^2 + 12b - 448 = 0.\]

Это квадратное уравнение можно решить с использованием факторизации, полного квадрата или формулы дискриминанта. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = 12\), \(c = -448\).

\[D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-448) = 144 + 1792 = 1936.\]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два вещественных корня уравнения:

\[b = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

Подставим значения:

\[b = \frac{-12 \pm \sqrt{1936}}{2}.\]

\[b = \frac{-12 \pm 44}{2}.\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(b\):

1. \(b_1 = \frac{-12 + 44}{2} = 16.\) 2. \(b_2 = \frac{-12 - 44}{2} = -28.\)

Так как сторона прямоугольника не может быть отрицательной, отбросим \(b_2\). Теперь мы можем найти \(a\):

\[a = b + 12 = 16 + 12 = 28.\]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 28 см и 16 см. Проверим:

\[28 \cdot 16 = 448.\]

Верно, площадь прямоугольника равна 448 квадратным сантиметрам.