Question

Здравствуйте, помогите пожалуйста решить неравенство (4x-5)/(4x+7)>0​

Answer 1

Відповідь: фото

Покрокове пояснення:

Answer 2

Привет! Я рад помочь тебе с решением неравенства. Давай разберемся с ним поэтапно.

Наша задача состоит в том, чтобы найти значения переменной x, при которых неравенство (4x-5)/(4x+7) > 0 будет истинным. Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов или таблицу знаков.

Метод интервалов:

1. Найдем точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в ноль. Для этого приравняем (4x-5) и (4x+7) к нулю и решим полученные уравнения: - (4x-5) = 0 - 4x = 5 - x = 5/4

- (4x+7) = 0 - 4x = -7 - x = -7/4

2. Построим интервалы на числовой оси, используя найденные точки: - Интервал 1: (-∞, -7/4) - Интервал 2: (-7/4, 5/4) - Интервал 3: (5/4, +∞)

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения (4x-5)/(4x+7) в этих точках. Мы можем выбрать, например, x = -2, x = 0 и x = 2: - При x = -2: (4*(-2)-5)/(4*(-2)+7) = (-13)/(-1) = 13 > 0 - При x = 0: (4*0-5)/(4*0+7) = (-5)/(7) < 0 - При x = 2: (4*2-5)/(4*2+7) = (3)/(15) > 0

4. Исследуем знаки выражения на интервалах, исходя из результатов проверки в выбранных точках: - Интервал 1: (4x-5)/(4x+7) > 0 (так как выбранная точка x = -2 дает положительный результат) - Интервал 2: (4x-5)/(4x+7) < 0 (так как выбранная точка x = 0 дает отрицательный результат) - Интервал 3: (4x-5)/(4x+7) > 0 (так как выбранная точка x = 2 дает положительный результат)

5. Таким образом, решением неравенства (4x-5)/(4x+7) > 0 является объединение интервалов, где выражение принимает положительные значения: - Решение: (-∞, -7/4) объединение (5/4, +∞)

Таблица знаков:

1. Найдем точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в ноль, как мы сделали ранее: - x = -7/4 - x = 5/4

2. Построим таблицу знаков, используя найденные точки и неравенство (4x-5)/(4x+7) > 0: ``` x | (4x-5)/(4x+7) -------------+--------------- -∞ | + -7/4 | 0 5/4 | 0 +∞ | + ``` 3. Из таблицы знаков видно, что выражение (4x-5)/(4x+7) положительно на интервалах (-∞, -7/4) и (5/4, +∞).

Вывод:

Таким образом, решением данного неравенства является объединение интервалов (-∞, -7/4) и (5/4, +∞). Это означает, что значения переменной x, лежащие вне этих интервалов, удовлетворяют исходному неравенству (4x-5)/(4x+7) > 0.