Question

Помогите решить (1/4)^2+3x<(2√16)^x-1

Answer 1

Ответ:

$x > - \frac{1}{3}$

Пошаговое объяснение:

$( \frac{1}{4} )^{2 + 3x} < {(2 \sqrt{16})}^{x - 1}$

${( \frac{1}{4})}^{2 + 3x} = {( {2}^{ - 2}) }^{2 + 3x} = {2}^{ -2 \times (2 + 3x)} = {2}^{ - 4 - 6x}$

${(2 \sqrt{16}) }^{x - 1} =( {2}^{1} \times \sqrt{ {2}^{4}})^{x - 1} = {( {2}^{1} \times {2}^{ \frac{2}{4}}) }^{x - 1} {( {2}^{(1 + \frac{1}{2})}) }^{x - 1} = {2}^{ \frac{3}{2} \times (x - 1) } = {2}^{ \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}}$

${2}^{ - 4- 6x} < {2}^{ \frac{3}{2}x - \frac{3}{2} }$

основание степени а =2, 2 >1, знак неравенства не меняе

$- 4 - 6x < \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \\ - 6x - \frac{3}{2} x < - \frac{3}{2} + 4\\ - \frac{15}{2} x < \frac{5}{2} | \div ( - \frac{15}{2} ) \\ \\ x > - \frac{1}{3}$

Answer 2

Для начала, упростим выражение в скобках справа от неравенства:

(2√16)^x-1 = (2*4)^x-1 = 8^(x-1)

Теперь применим свойство степеней для числа 8:

8^(x-1) = (2^3)^(x-1) = 2^(3*(x-1)) = 2^(3x-3)

Теперь подставим это обратно в исходное неравенство:

(1/4)^2 + 3x < 2^(3x-3)

После возведения 1/4 в степень 2 получим:

1/16 + 3x < 2^(3x-3)

Теперь приведем степени числа 2 к общему знаменателю:

1/16 + 3x < 2^(3)*(2^(-3))

1/16 + 3x < 8*(1/8)

1/16 + 3x < 1

Теперь выразим x:

3x < 1 - 1/16

3x < 16/16 - 1/16

3x < 15/16

x < 15/16 * (1/3)

x < 5/16

Итак, решением данного неравенства являются все значения x, которые меньше 5/16.