Question

A)x²-6x+_=(x-_)² b)4x+24x²=_×(1+6x) B)16x²-_=(_+3)(4x-_) Помогите пожалуйста

Answer 1

$a)\ \ x^2-6x+9=(x-3)^2$

$b)\ \ 4x+24x^2=4x(1+6x)$

$c)\ \ 16x^2-9=(4x+3)(4x-3)$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

a) \(x^2 - 6x + _ = (x - \_)^2 + b\)

В данном уравнении у нас есть неполный квадратный трехчлен \(x^2 - 6x + _\). Мы хотим привести его к виду полного квадрата \((x - \_)^2\). Чтобы это сделать, нужно выразить пропущенное значение \(\_\).

Раскрываем квадрат:

\((x - \_)^2 = x^2 - 2x\_ + \_^2\)

Теперь сравниваем с исходным трехчленом:

\(x^2 - 6x + _ = x^2 - 2x\_ + \_^2\)

Отсюда получаем:

\(-6x + _ = -2x\_ + \_^2\)

Решим это уравнение. Вычитаем \(-6x\) и добавляем \(2x\_\) к обеим сторонам:

\(_ = 4x\_\)

Таким образом, \(x^2 - 6x + _ = (x - 2)^2\).

b) \(4x + 24x^2 = _ \times (1 + 6x) + B\)

Для упрощения уравнения раскроем скобки справа:

\(4x + 24x^2 = _ + 6x_ + B\)

Теперь сравним коэффициенты при одинаковых степенях переменной \(x\):

Коэффициент при \(x\) слева: \(4\)

Коэффициент при \(x\) справа: \(6x_ + B\)

Сравниваем:

\[4 = 6x_ + B\]

Решаем уравнение относительно \(x_\):

\[6x_ = 4 - B\]

\[x_ = \frac{4 - B}{6}\]

Теперь мы знаем значение \(x_\).

c) \(16x^2 - _ = (_ + 3)(4x - _)\)

Раскроем скобки справа:

\[16x^2 - _ = 4x(_ + 3) - (_ + 3)\_ \]

Теперь сравним коэффициенты при одинаковых степенях переменной \(x\):

Коэффициент при \(x^2\) слева: \(16\)

Коэффициент при \(x^2\) справа: \(4(_ + 3)\)

Сравниваем:

\[16 = 4(_ + 3)\]

Решаем уравнение относительно \(_\):

\[4(_ + 3) = 16\]

\[4_ + 12 = 16\]

\[4_ = 4\]

\(_ = 1\)

Теперь у нас есть все пропущенные значения. В итоге:

a) \(x^2 - 6x + _ = (x - 2)^2\)

b) \(4x + 24x^2 = \frac{4 - B}{6} \times (1 + 6x) + B\)

c) \(16x^2 - _ = (1 + 3)(4x - 1) \)