Question

40 балловРешите уравнение 3x ^ 5 + 2x ^ 3 + 10x - 130 = (18 - 5x) ^ 1/ 3 .​

Answer 1

Ответ:

3x ^ 5 + 2x ^ 3 + 10x - 130 = (18 - 5x) ^ 3 .= 10/(2x-3)=x-1

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение:

\[3x^5 + 2x^3 + 10x - 130 = \left( \frac{18 - 5x}{3} \right)^3\]

Для начала упростим правую часть уравнения:

\[\left( \frac{18 - 5x}{3} \right)^3\]

Это можно представить в виде куба разности:

\[\left( \frac{18 - 5x}{3} \right)^3 = \left( \frac{18}{3} - \frac{5x}{3} \right)^3 = (6 - \frac{5x}{3})^3\]

Теперь подставим это обратно в уравнение:

\[3x^5 + 2x^3 + 10x - 130 = (6 - \frac{5x}{3})^3\]

Раскроем куб слева:

\[3x^5 + 2x^3 + 10x - 130 = (216 - 108x + 30x^2 - \frac{125x^3}{27})\]

Теперь приведем все слагаемые на одну сторону уравнения:

\[3x^5 + 2x^3 + 10x - 130 - 216 + 108x - 30x^2 + \frac{125x^3}{27} = 0\]

Упростим уравнение:

\[3x^5 - \frac{125x^3}{27} - 30x^2 + 108x - 346 = 0\]

Теперь мы имеем уравнение пятой степени, и его решение может быть сложным. Для точного решения потребуется использовать численные методы или специализированное программное обеспечение. Если вы хотите приблизительные значения корней, вы можете воспользоваться методами, такими как метод Ньютона или метод бисекции, или воспользоваться калькулятором с функцией численного решения уравнений.