Question

3.Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной a) 0.(3); b)3.4(7)​

Answer 1

Ответ:

3/10

3целых 4/7

Пошаговое объяснение:

корч 3/10

и 3 целых 4/7

Answer 2

Конечные и периодические десятичные дроби можно представить в виде обыкновенных дробей.

a) Рассмотрим десятичную дробь 0.(3). Это означает, что цифра 3 повторяется бесконечно. Обозначим данную дробь за \(x\):

\[x = 0.(3) = 0.333... \]

Чтобы выразить \(x\) в виде обыкновенной дроби, предположим, что \(x\) равно некоторой обыкновенной дроби \( \frac{a}{b} \). Тогда:

\[x = \frac{a}{b} \]

Умножим обе стороны на 10 (чтобы избавиться от десятичной точки):

\[10x = 3.333... \]

Теперь вычтем из первого уравнения второе:

\[10x - x = 3.333... - 0.333... \]

\[9x = 3 \]

\[x = \frac{1}{3} \]

Таким образом, \(0.(3) = \frac{1}{3}\).

b) Рассмотрим десятичную дробь \(3.4(7)\). Это означает, что 7 повторяется бесконечно после десятичной точки. Обозначим данную дробь за \(y\):

\[y = 3.4(7) = 3.47777... \]

Чтобы выразить \(y\) в виде обыкновенной дроби, предположим, что \(y\) равно некоторой обыкновенной дроби \( \frac{p}{q} \). Тогда:

\[y = \frac{p}{q} \]

Умножим обе стороны на 10 в степени, достаточной для того, чтобы сдвинуть десятичную дробь до того момента, когда период начнется. В данном случае, это будет умножение на 100:

\[100y = 347.777... \]

Теперь вычтем из первого уравнения второе:

\[100y - y = 347.777... - 3.47777... \]

\[99y = 344 \]

\[y = \frac{344}{99} \]

Таким образом, \(3.4(7) = \frac{344}{99}\).