Question

Срочно помогите Сторона равносторонней трапеции равна средней линии трапеции, а периметр равен 48. Найдите длину стороны трапеции.​

Answer 1

Равнобедренной называется трапеция, в которой боковые стороны равны:
АВ = ВС.
Периметр трапеции – это сумма всех ее сторон:
Р = АВ + ВС + СД + АД.
Средняя линия трапеции – это отрезок, который соединяет средины боковых сторон. Она параллельна ее основаниям и равна их полусумме:
m = (ВС + АД) / 2.
ВС + АД = 2m.
Так как боковые стороны АВ и СД равны длине средней линии:
АВ = СД = m, то:
АВ + СД = 2m.
Таким образом:
АВ + СД + ВС + АД = 2m + 2m = 4m;
Р = 4m;
m = Р / 4;
m = 48 / 4 = 12 см;
АВ = СД = 12 см.
Ответ: длина боковых сторон трапеции равна 12 см.

Answer 2

Давайте обозначим стороны трапеции следующим образом:

- \( a \) и \( b \) - основания трапеции, - \( c \) и \( d \) - боковые стороны трапеции.

Так как трапеция равносторонняя, то \( c = d \) (боковые стороны равны).

Также, по условию, сторона трапеции равна средней линии, которая является средним арифметическим оснований \( a \) и \( b \), то есть \( \frac{{a + b}}{2} \).

Периметр трапеции равен сумме всех ее сторон:

\[ P = a + b + c + d \]

Заменяем \( c \) на \( d \), так как трапеция равносторонняя:

\[ P = a + b + d + d \]

Так как периметр равен 48, у нас есть уравнение:

\[ 48 = a + b + 2d \]

Теперь мы знаем, что \( d = \frac{{a + b}}{2} \) (так как трапеция равносторонняя).

Подставляем это значение в уравнение для периметра:

\[ 48 = a + b + 2\left(\frac{{a + b}}{2}\right) \]

Упрощаем выражение:

\[ 48 = a + b + a + b \]

\[ 48 = 2a + 2b \]

\[ 24 = a + b \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 24 = a + b \\ d = \frac{{a + b}}{2} \end{cases} \]

Решаем систему:

1. Выразим \( a \) через \( b \) из первого уравнения: \( a = 24 - b \). 2. Подставим это значение во второе уравнение: \( d = \frac{{24 - b + b}}{2} = \frac{24}{2} = 12 \).

Таким образом, длина стороны трапеции равна 12.