Question

3. Переведите периодическую десятичную дробь в обыкновенную 1,2(4)

Answer 1

Ответ:

$1 \frac{11}{45}$

Пошаговое объяснение:

$1.2(4) = 1\frac{24 - 2}{90} = 1 \frac{22}{90} = 1 \frac{11 \times 2}{45 \times 2} = 1 \frac{11}{45}$

Answer 2

Конечная периодическая десятичная дробь имеет вид \(1,2(4)\), что означает, что вторая цифра после запятой повторяется бесконечно, образуя период. Для перевода этой десятичной дроби в обыкновенную, мы можем воспользоваться следующим методом.

Обозначим данную десятичную дробь как \(x = 1,2(4)\). Первая часть (до периода) равна 1, а вторая часть (период) равна 0,24.

Теперь, чтобы избавиться от периода, умножим \(x\) на 100 (для двузначных десятичных дробей, для трехзначных - на 1000, и так далее). Таким образом:

\[100x = 124,(4)\]

Теперь вычтем из этого выражения исходное \(x\):

\[ \begin{align*} 100x - x &= 124,(4) - 1,2(4) \\ 99x &= 123 \\ x &= \frac{123}{99} \end{align*} \]

Таким образом, \(1,2(4)\) в обыкновенной дроби равно \(\frac{123}{99}\).

Далее, если числитель и знаменатель имеют общие множители, их можно сократить. В данном случае оба числа делятся на 3:

\[ \frac{123}{99} = \frac{41}{33} \]

Так что \(1,2(4)\) в обыкновенной дроби равно \(\frac{41}{33}\).