Question

Cos⁴a-sin⁴a=cos²a-sin²a довести тотожність ​

Answer 1

Cos⁴a - sin⁴a = (cos²a - sin²a)(cos²a + sin²a) = cos²a - sin²a

Answer 2

Давайте рассмотрим левую и правую части уравнения и посмотрим, как мы можем преобразовать левую часть в правую.

У нас дано уравнение: \( \cos^4a - \sin^4a = \cos^2a - \sin^2a \).

Мы можем воспользоваться формулами для разности квадратов, чтобы преобразовать каждую из частей:

1. Левая часть: \[ \cos^4a - \sin^4a = (\cos^2a)^2 - (\sin^2a)^2 = (\cos^2a + \sin^2a)(\cos^2a - \sin^2a) \] Теперь мы знаем, что \(\cos^2a + \sin^2a = 1\) (тождество Пифагора), поэтому левая часть упрощается до \(\cos^2a - \sin^2a\).

2. Правая часть: \[ \cos^2a - \sin^2a \] Эта часть остается без изменений.

Таким образом, левая часть уравнения превращается в правую, и тождество подтверждается.

Таким образом, мы довели тождество:

\[ \cos^4a - \sin^4a = \cos^2a - \sin^2a \]