Question

Sin2a-cos2a+cos4a/cos2a-sin2a+sin4a

Answer 1

Решение:
1)упростим числитель: sin^4a-cos^4a=(sin²a-cos²a)(sin²a+cos²a)=-cos(2a).
2)упростим знаменатель, предварительно домножив числитель и знаменатель дроби на 2:
2sinacosa=sin(2a)
3)итого: -2cos(2a)/sin(2a)=-2ctg(2a).

Answer 2

Для начала преобразуем выражение sin2a-cos2a+cos4a/cos2a-sin2a+sin4a, используя тригонометрические тождества.

sin2a = 2sinacosа cos2a = 1-2sin^2a cos4a = 1-2sin^2(2a) sin4a = 2sin(2a)cos(2a)

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

(2sinacosа - (1-2sin^2a) + (1-2sin^2(2a)))/(1-2sin^2a - 2sinacosа + 2sin(2a)cos(2a))

Упростим числитель:

2sinacosа - 1 + 2sin^2a + 1 - 2sin^2(2a) = 2sinacosа + 2sin^2a - 2sin^2(2a)

И знаменатель:

1 - 2sin^2a - 2sinacosа + 2sin(2a)cos(2a) = (1 - 2sin^2a) - 2sinacosа + 2sin(2a)cos(2a)

Теперь подставим упрощенные выражения в исходное выражение:

(2sinacosа + 2sin^2a - 2sin^2(2a))/(1 - 2sin^2a - 2sinacosа + 2sin(2a)cos(2a))

Теперь проведем дальнейшие упрощения:

2sinacosа + 2sin^2a - 2sin^2(2a) = 2sinacosа + 2sin^2a - 2(2sin^2a - 1) = 2sinacosа + 2sin^2a - 4sin^2a + 2

1 - 2sin^2a - 2sinacosа + 2sin(2a)cos(2a) = 1 - 2sin^2a - 2sinacosа + 2sin2acos2a = (1 - 2sin^2a) - 2sinacosа + 2sin2acos2a

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное выражение:

(2sinacosа + 2sin^2a - 4sin^2a + 2)/(1 - 2sin^2a - 2sinacosа + 2sin2acos2a)

Теперь можно дальше упрощать числитель и знаменатель.