Question

А) ВЫЧИСЛИТЬ, ПРЕДСТАВИВ АРГУМЕНТ В ВИДЕ СУММЫ ИЛИ РАЗНОСТИ:sin 75 градв) ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМУЛЫПРИВЕДЕНИЯ :cos 315 град

Answer 1

Ответ:

А) Sin75=sin(30+45)=sin30*cos45+cos30*sin45=1/2*√2/2+√3/2*√2/2=√2/4+√6/4=(√2+√6)/4 

В) Cos315 = cos(360 - 45) = cos45 = √2/2

Answer 2

Для вычисления значения sin 75 градусов используем формулу синуса:

sin(α + β) = sin α * cos β + cos α * sin β

У нас есть следующие значения:

α = 30 градусов (так как sin 30 = 0.5) β = 45 градусов (так как sin 45 = √2/2)

Подставим эти значения в формулу:

sin 75 градусов = sin(30 + 45) = sin 30 * cos 45 + cos 30 * sin 45

Вычислим значения синусов и косинусов углов:

sin 30 = 0.5 cos 45 = √2/2 cos 30 = √3/2 sin 45 = √2/2

Подставляем значения:

sin 75 градусов = 0.5 * (√2/2) + (√3/2) * (√2/2) = (√2/4) + (√6/4) = (√2 + √6) / 4

Таким образом, sin 75 градусов равен (√2 + √6) / 4.

Теперь рассмотрим вторую задачу: вычислить cos 315 градусов с использованием формулы приведения.

cos(α + β) = cos α * cos β - sin α * sin β

У нас есть следующие значения:

α = 270 градусов (так как cos 270 = 0) β = 45 градусов (так как cos 45 = √2/2 и sin 45 = √2/2)

Подставим эти значения в формулу:

cos 315 градусов = cos(270 + 45) = cos 270 * cos 45 - sin 270 * sin 45

Вычислим значения синусов и косинусов углов:

cos 270 = 0 cos 45 = √2/2 sin 270 = -1 sin 45 = √2/2

Подставляем значения:

cos 315 градусов = 0 * (√2/2) - (-1) * (√2/2) = 0 + (√2/2) = √2/2

Таким образом, cos 315 градусов равен √2/2.